Tulis persamaan dalam bentuk piawai untuk persamaan kuadrat yang vertex berada pada (-3, -32) dan lulus melalui titik (0, -14)?

Jawapan:

# y = 2x ^ 2 + 12x-14 #

Penjelasan:

Borang Vertex diberikan oleh:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # dengan # (h, k) # sebagai puncak.

Palamkan hujungnya.

# y = a (x + 3) ^ 2-32 #

Palamkan perkara:

# -14 = a (0 + 3) ^ 2-32 #

# -14 = 9a-32 #

# 9a = 18 #

# a = 2 #

Bentuk puncak adalah:

# y = 2 (x + 3) ^ 2-32 #

Kembangkan:

# y = 2 (x ^ 2 + 6x + 9) -32 #

# y = 2x ^ 2 + 12x + 18-32 #

# y = 2x ^ 2 + 12x-14 #

Objek berada pada tahap di (6, 7, 2) dan sentiasa mempercepatkan pada kadar 4/3 m / s ^ 2 ketika ia bergerak ke titik B. Jika titik B di (3, 1, 4), berapa lama akankah ia mengambil objek untuk mencapai titik B? Anggapkan bahawa semua koordinat berada dalam meter.

T = 3.24 Anda boleh menggunakan formula s = ut + 1/2 (pada ^ 2) u adalah halaju awal s adalah jarak yang dilalui t adalah masa yang pecutan Sekarang, ia bermula dari rehat supaya halaju awal adalah 0 s = 1/2 (di ^ 2) Untuk mencari s antara (6,7,2) dan (3,1,4) Kami menggunakan formula jarak s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Pecutan ialah 4/3 meter sesaat sesaat 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) 14 * (3/4 ) = t ^ 2 t = sqrt (10.5) = 3.24

Objek berada pada (4, 5, 8) dan sentiasa mempercepatkan pada kadar 4/3 m / s ^ 2 ketika ia bergerak ke titik B. Jika titik B di (7, 9, 2), berapa lama akankah ia mengambil objek untuk mencapai titik B? Anggapkan bahawa semua koordinat berada dalam meter.

Cari jarak, menentukan gerakan dan dari persamaan gerakan yang boleh anda temui masa. Jawapannya ialah: t = 3.423 s Pertama, anda perlu mencari jarak. Jarak Cartesian dalam persekitaran 3D ialah: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Dengan mengandaikan koordinat dalam bentuk (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7.81 m Pergerakan adalah pecutan. Oleh itu: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objek mula masih (u_0 = 0) dan jarak adalah Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7.81) / 2) 3.423 s

Objek berada pada tahap di (2, 1, 6) dan sentiasa mempercepat pada kadar 1/4 m / s ^ 2 ketika ia bergerak ke titik B. Jika titik B berada pada (3, 4, 7), berapa lama akankah ia mengambil objek untuk mencapai titik B? Anggapkan bahawa semua koordinat berada dalam meter.

Ia akan mengambil objek 5 saat untuk mencapai titik B. Anda boleh menggunakan persamaan r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 di mana r ialah pemisahan antara dua titik, v adalah halaju awal (di sini 0, sebagai rehat), adalah pecutan dan Delta t adalah masa berlalu (yang mana yang anda mahu cari). Jarak antara dua mata ialah (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Pengganti r = 3.3166, a = 1/4 dan v = 0 ke persamaan yang diberikan di atas 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Susun semula untuk Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 t