Apakah fungsi domain: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Jawapan:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Penjelasan:

Diberikan

#color (putih) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)

Untuk mencari domain yang kita perlukan untuk menentukan nilai mana # x # tidak sah.

Sejak itu #sqrt ("nilai negatif") # tidak dapat ditentukan (untuk nombor sebenar)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # untuk semua #x dalam RR #

# (x-3)> 0 # untuk semua # x> 3, dalam RR #

# (x-4)> 0 # untuk semua #x> 4, dalam RR #

Satu-satunya kombinasi yang mana

#color (putih) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

adalah ketika # (x-3)> 0 # dan # (x-4) <0 #

Itulah satu-satunya nilai tidak sah untuk (Real) # x # berlaku apabila

#color (putih) ("XXX") x> 3 # dan #x <4 #

Jawapan:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Penjelasan:

Domain adalah di mana radicand (ungkapan di bawah tanda akar persegi) adalah tidak negatif.

Kami tahu itu # x ^ 2> = 0 # untuk semua #x dalam RR #.

Jadi untuk itu # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, kita mesti ada # x ^ 2 = 0 # atau # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Bila #x <= 3 #, kedua-duanya # (x-3) <= 0 # dan # (x-4) <= 0 #, jadi # (x-3) (x-4)> = 0 #

Bila # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # dan # (x-4) <0 #, jadi # (x-3) (x-4) <0 #.

Bila #x> = 4 #, kedua-duanya # (x-3)> = 0 # dan # (x-4)> = 0 #, jadi # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Jadi # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 # bila #x dalam (-oo, 3) uu 4, oo #

Perhatikan bahawa domain ini sudah termasuk titik #x = 0 #, jadi # x ^ 2 = 0 # keadaan memberi kita tiada mata tambahan untuk domain.

Domain domain fungsi ƒ (x) adalah {xεℝ / -1

A) Domain f (x + 5) ialah x dalam RR. b) Domain f (-2x + 5) ialah 0 <x <3. Domain fungsi f ialah semua nilai input yang dibenarkan. Dalam erti kata lain, ia adalah satu set input yang f tahu bagaimana untuk memberikan output. Jika f (x) mempunyai domain x di RR, itu bermakna untuk apa-apa nilai dengan ketat antara -1 dan 5, f boleh mengambil nilai itu, "lakukan sihirnya", dan memberi kita output yang sepadan. Untuk setiap nilai input yang lain, f tidak tahu apa yang perlu dilakukan-fungsi itu tidak ditentukan di luar domainnya. Oleh itu, jika fungsi kita memerlukan inputnya secara ketat antara -1 dan 5, dan

Apakah domain fungsi gabungan h (x) = f (x) - g (x), jika domain f (x) = (4,4.5) dan domain g (x) ialah [4, 4.5 )?

Domain adalah D_ {f-g} = (4,4.5). Lihat penjelasan. (f-g) (x) hanya boleh dikira untuk x, yang mana kedua-dua f dan g ditakrifkan. Jadi kita boleh menulis bahawa: D_ {f-g} = D_fnnD_g Di sini kita mempunyai D_ {f-g} = (4,4.5) nn [4,4.5] = (4,4.5)

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!