Apakah derivatif tersirat 1 = x / y-e ^ (xy)?

Jawapan:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Penjelasan:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Pertama kita perlu tahu bahawa kita boleh membezakan setiap bahagian secara berasingan

Ambil # y = 2x + 3 # kita dapat membezakan # 2x # dan #3# secara berasingan

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Begitu juga kita dapat membezakan #1#, # x / y # dan # e ^ (xy) # secara berasingan

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Peraturan 1: # dy / dxC rArr 0 # derivatif pemalar adalah 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # kita perlu membezakan ini dengan menggunakan peraturan quotient

Peraturan 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # atau # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Peraturan 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Akhir sekali kita perlu membezakannya # e ^ (xy) # menggunakan campuran rantai dan peraturan produk

Peraturan 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Jadi dalam kes ini # u = xy # yang merupakan produk

Peraturan 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Kembangkan

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Kali kedua belah pihak oleh # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Letakkan semua # dy / dx # syarat di satu pihak

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Faktorkan # dy / dx # di RHS (sebelah kanan)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Apakah derivatif tersirat 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Oleh kerana y = x, dy / dx = 1 Kita mempunyai f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Menggunakan peraturan rantai, kita dapat: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ Oleh itu, kita tahu y = x kita boleh mengatakan bahawa dy / dx = x / x = 1

Apakah derivatif tersirat 4 = (x + y) ^ 2?

Anda boleh menggunakan kalkulus dan menghabiskan beberapa minit mengenai masalah ini atau anda boleh menggunakan algebra dan menghabiskan beberapa saat, tetapi sama ada cara anda akan mendapat dy / dx = -1. Mulailah dengan mengambil derivatif berkenaan dengan kedua-dua pihak: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Di sebelah kiri, kita mempunyai derivatif pemalar - yang hanya 0. Itu memecahkan masalah ke bawah untuk menguji d / dx (x + y) ^ 2, kita perlu menggunakan peraturan kuasa dan peraturan rantai: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: kita darab dengan (x + y)' kerana aturan rantai memberitahu kita

Apakah derivatif tersirat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) dx / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy / dx) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy) - (cosy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (xy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)