Apakah derivatif tersirat 1 = x / y?

Jawapan:

# dy / dx = y / x #

Sejak # y = x #, # dy / dx = 1 #

Penjelasan:

Kami ada #f (x, y) = x / y = 1 #

# x / y = xy ^ -1 #

Kami mula terbitan berkenaan # x # pertama:

# d / dx xy ^ -1 = d / dx 1 #

# y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Menggunakan peraturan rantai, kami dapat:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0 #

# y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 #

# dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x #

Sejak itu, kita tahu # y = x # kita boleh mengatakannya # dy / dx = x / x = 1 #

Apakah derivatif tersirat 1 = x / y-e ^ (xy)?

(xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Pertama kita perlu tahu bahawa kita boleh membezakan setiap bahagian secara berasingan = 2x + 3 kita boleh membezakan 2x dan 3 secara berasingan dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Begitu juga kita boleh membezakan 1, x / y dan e ^ (xy) secara berasingan dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Rule 1: dy / dxC rArr 0 derivatif pemalar adalah 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / membezakan ini dengan menggunakan peraturan quotient Kaedah 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 atau (vu'-uv ') / v ^ 2 u = = 1 Rule 2: y ^ n rArr

Apakah derivatif tersirat 4 = (x + y) ^ 2?

Anda boleh menggunakan kalkulus dan menghabiskan beberapa minit mengenai masalah ini atau anda boleh menggunakan algebra dan menghabiskan beberapa saat, tetapi sama ada cara anda akan mendapat dy / dx = -1. Mulailah dengan mengambil derivatif berkenaan dengan kedua-dua pihak: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Di sebelah kiri, kita mempunyai derivatif pemalar - yang hanya 0. Itu memecahkan masalah ke bawah untuk menguji d / dx (x + y) ^ 2, kita perlu menggunakan peraturan kuasa dan peraturan rantai: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: kita darab dengan (x + y)' kerana aturan rantai memberitahu kita

Apakah derivatif tersirat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) dx / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy / dx) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy) - (cosy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (xy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)