Apakah derivatif tersirat 4 = (x + y) ^ 2?

Jawapan:

Anda boleh menggunakan kalkulus dan menghabiskan beberapa minit mengenai masalah ini atau anda boleh menggunakan algebra dan menghabiskan beberapa saat, tetapi sama ada cara yang anda akan dapat # dy / dx = -1 #.

Penjelasan:

Mulakan dengan mengambil derivatif berkenaan dengan kedua-dua pihak:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Di sebelah kiri, kita mempunyai derivatif pemalar - yang adil #0#. Itu memecahkan masalah itu ke:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Untuk menilai # d / dx (x + y) ^ 2 #, kita perlu menggunakan peraturan kuasa dan peraturan rantai:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Catatan: kami melipatgandakan # (x + y) '# kerana aturan rantai memberitahu kita kita perlu membiak derivatif keseluruhan fungsi (dalam kes ini # (x + y) ^ 2 # oleh fungsi dalam (dalam kes ini # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Untuk # (x + y) '#, perhatikan bahawa kita boleh menggunakan peraturan jumlah untuk memecahnya # x '+ y' #. # x '# semata-mata #1#, dan kerana kita tidak tahu apa sebenarnya # y # adalah, kita perlu pergi # y '# sebagai # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Sekarang bahawa kami telah menemui derivatif kami, masalahnya ialah:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Melakukan beberapa algebra untuk mengasingkan # dy / dx #, kita lihat:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Menariknya, ini sama #-1# untuk semua # x # dan # y # (kecuali bila # x = -y #). Oleh itu, # dy / dx = -1 #. Kita sebenarnya boleh menganggapnya tanpa menggunakan apa-apa kalkulus! Lihat persamaan # 4 = (x + y) ^ 2 #. Ambil akar kuadrat untuk kedua-dua belah pihak # + - 2 = x + y #. Sekarang tolak # x # dari kedua belah pihak, dan kami ada #y = + - 2-x #. Ingat ini dari algebra? Cerun garis ini adalah #-1#, dan sejak derivatif adalah cerun, kita hanya boleh berkata # dy / dx = -1 # dan mengelakkan semua kerja itu.

Apakah derivatif tersirat 1 = x / y-e ^ (xy)?

(xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Pertama kita perlu tahu bahawa kita boleh membezakan setiap bahagian secara berasingan = 2x + 3 kita boleh membezakan 2x dan 3 secara berasingan dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Begitu juga kita boleh membezakan 1, x / y dan e ^ (xy) secara berasingan dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Rule 1: dy / dxC rArr 0 derivatif pemalar adalah 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / membezakan ini dengan menggunakan peraturan quotient Kaedah 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 atau (vu'-uv ') / v ^ 2 u = = 1 Rule 2: y ^ n rArr

Apakah derivatif tersirat 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Oleh kerana y = x, dy / dx = 1 Kita mempunyai f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Menggunakan peraturan rantai, kita dapat: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ Oleh itu, kita tahu y = x kita boleh mengatakan bahawa dy / dx = x / x = 1

Apakah derivatif tersirat 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) dx / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy / dx) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy) - (cosy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx (xy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy rArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) rArr (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)