Objek berada pada tahap di (6, 7, 2) dan sentiasa mempercepatkan pada kadar 4/3 m / s ^ 2 ketika ia bergerak ke titik B. Jika titik B di (3, 1, 4), berapa lama akankah ia mengambil objek untuk mencapai titik B? Anggapkan bahawa semua koordinat berada dalam meter.

Jawapan:

# t = 3.24 #

Penjelasan:

Anda boleh menggunakan formula itu # s = ut + 1/2 (di ^ 2) #

# u # adalah halaju awal

# s # adalah jarak perjalanan

# t # adalah masa

# a # adalah percepatan

Sekarang, ia bermula dari rehat sehingga halaju awal adalah 0

# s = 1/2 (di ^ 2) #

Untuk mencari antara #(6,7,2)# dan #(3,1,4)#

Kami menggunakan formula jarak jauh

# s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

# s = sqrt (9 + 36 + 4) #

# s = 7 #

Pecutan adalah #4/3# meter per saat sesaat

# 7 = 1/2 ((4/3) t ^ 2) #

# 14 * (3/4) = t ^ 2 #

# t = sqrt (10.5) = 3.24 #

Objek A dan B adalah pada asalnya. Jika objek A bergerak ke (6, -2) dan objek B bergerak ke (2, 9) lebih 5 s, apakah halaju relatif objek B dari perspektif objek A? Anggapkan bahawa semua unit didenominasikan dalam meter.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "halaju B dari perspektif A (vektor hijau)." "jarak antara titik A dan B:" Delta s = sqrt (11² + 4 ^ 2) "" Delta s = sqrt (121 + 16) "" Delta s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / s "halaju B dari perspektif A (vektor hijau)." "sudut perspektif ditunjukkan dalam angka" (alpha). "" tan alpha = 11/4

Objek berada pada (4, 5, 8) dan sentiasa mempercepatkan pada kadar 4/3 m / s ^ 2 ketika ia bergerak ke titik B. Jika titik B di (7, 9, 2), berapa lama akankah ia mengambil objek untuk mencapai titik B? Anggapkan bahawa semua koordinat berada dalam meter.

Cari jarak, menentukan gerakan dan dari persamaan gerakan yang boleh anda temui masa. Jawapannya ialah: t = 3.423 s Pertama, anda perlu mencari jarak. Jarak Cartesian dalam persekitaran 3D ialah: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Dengan mengandaikan koordinat dalam bentuk (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7.81 m Pergerakan adalah pecutan. Oleh itu: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objek mula masih (u_0 = 0) dan jarak adalah Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7.81) / 2) 3.423 s

Objek berada pada tahap di (2, 1, 6) dan sentiasa mempercepat pada kadar 1/4 m / s ^ 2 ketika ia bergerak ke titik B. Jika titik B berada pada (3, 4, 7), berapa lama akankah ia mengambil objek untuk mencapai titik B? Anggapkan bahawa semua koordinat berada dalam meter.

Ia akan mengambil objek 5 saat untuk mencapai titik B. Anda boleh menggunakan persamaan r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 di mana r ialah pemisahan antara dua titik, v adalah halaju awal (di sini 0, sebagai rehat), adalah pecutan dan Delta t adalah masa berlalu (yang mana yang anda mahu cari). Jarak antara dua mata ialah (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Pengganti r = 3.3166, a = 1/4 dan v = 0 ke persamaan yang diberikan di atas 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Susun semula untuk Delta t Delta t = sqrt {(8) (3.3166)} Delta t = 5.15 t