Julat log_0.5 (3x-x ^ 2-2)? - Precalculus 2024

Jawapan:

# 2 <= y <oo #

Penjelasan:

Diberikan # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Untuk memahami rangkaian, kita perlu mencari domain.

Pembatasan pada domain ialah hujah logaritma mestilah lebih besar daripada 0; ini memaksa kita untuk mencari sifar kuadratik:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Ini bermakna domain itu # 1 <x <2 #

Untuk julat, kita tetapkan ungkapan yang diberikan sama dengan y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Tukar asas kepada logaritma semulajadi:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #

Untuk mencari minimum, hitungkan derivatif pertama:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Tetapkan turunan pertama bersamaan dengan 0 dan selesaikan x:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimum berlaku pada #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #

#y = ln (1/4) / ln (0.5) #

#y = 2 #

Minimum ialah 2.

Kerana #ln (0.5) # adalah nombor negatif, fungsi berfungsi # + oo # sebagai x pendekatan 1 atau 2, oleh itu, julat adalah:

# 2 <= y <oo #

Anggapkan pemboleh ubah rawak x paling digambarkan oleh taburan kebarangkalian seragam dengan julat 1 hingga 6. Apakah nilai yang menjadikan P (x <= a) = 0.14 benar?

A = 1.7 Diagram di bawah menunjukkan pengagihan seragam untuk julat yang diberi persegi panjang mempunyai luas = 1 jadi (6-1) k = 1 => k = 1/5 kita mahu P (X <= a) = 0.14 ini ditunjukkan sebagai kawasan berlumpur kelabu pada rajah tersebut: (a-1) k = 0.14 (a-1) xx1 / 5 = 0.14 a-1 = 0.14xx5 = 0.7: .a = 1.7

Bagaimana anda mencari domain dan julat y = 2x ^ 3 + 8?

Julat: [-oo, oo] Domain: [-oo, oo] Julat: Bagaimana BESAR boleh jadi? Bagaimana boleh KECIL jadi? Kerana kiub nombor negatif adalah negatif dan kiub nombor positif positif, y tidak mempunyai had; Oleh itu, julatnya adalah [-oo, oo]. Domain: BAGAIMANA BESAR boleh jadi supaya fungsi sentiasa ditakrifkan? Bagaimanakah KECIL boleh menjadi x supaya fungsi itu sentiasa ditakrifkan? Perhatikan bahawa fungsi ini tidak pernah ditakrifkan kerana tidak terdapat pemboleh ubah dalam penyebut. y berterusan untuk semua nilai x; oleh itu, domain itu [-oo, oo].

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}