Z adalah nombor kompleks. Tunjukkan bahawa persamaan z ^ 4 + z + 2 = 0 tidak boleh mempunyai z akar seperti z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ 3 + 1) #

Jika #absz <1 #, kemudian # absz ^ 3 <1 #, Dan #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Akhirnya Jika #absz <1 #, kemudian

#abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # jadi kita tidak boleh

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # seperti yang diperlukan untuk penyelesaian.

(Mungkin ada bukti yang lebih elegan, tetapi ini berfungsi.)