Bolehkah seseorang membantu saya memahami persamaan ini? (menulis persamaan kutub kerucut)

Jawapan:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Penjelasan:

A conic dengan eksentrisiti # e = 4/5 # adalah elips.

Untuk setiap titik pada lengkung jarak ke titik fokus ke jarak ke arah directrix ialah # e = 4 / 5. #

Tumpukan pada tiang? Apa tiang? Mari kita asumsikan penanya bermaksud fokus pada asal usul.

Mari umumkan sifat eksentrik # e # dan directrix kepada # x = k #.

Jarak titik # (x, y) # pada elips ke fokus adalah

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Jarak ke directrix # x = k # adalah # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Itulah elips kami, tidak ada alasan tertentu untuk mengerjakannya menjadi bentuk standard.

Mari kita buat kutub, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # dan # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} atau r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Kami menggugurkan borang kedua kerana kami tidak pernah negatif # r #.

Jadi bentuk kutub untuk elips dengan eksentrik # e # dan directrix # x = k # adalah

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Itu nampaknya bentuk yang anda mulakan.

Palam masuk # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Memudahkan memberikan, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Itulah tiada di atas.