Bagaimana anda menukarkan koordinat Cartesian (10,10) ke koordinat polar?

Jawapan:

Cartesian: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2; pi / 4) #

Penjelasan:

Masalahnya diwakili oleh graf di bawah:

Dalam ruang 2D, satu titik dijumpai dengan dua koordinat:

Koordinat kartesia adalah kedudukan menegak dan mendatar # (x; y) #.

Koordinat kutub adalah jarak dari asal dan kecenderungan dengan mendatar # (R, alpha) #.

Tiga vektor #vecx, vecy dan vecR # buat segitiga tepat di mana anda boleh menggunakan teorem pythagorean dan sifat trigonometri. Oleh itu, anda dapati:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

Dalam kes anda, itu adalah:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #