Bagaimanakah anda menulis polinomial dengan fungsi ijazah minimum dalam bentuk piawai dengan pekali sebenar yang nol termasuk -3,4, dan 2-i?

Jawapan:

#P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) # dengan #aq dalam RR #.

Penjelasan:

Biarkan # P # menjadi polinomial yang anda sedang bicarakan. Saya mengandaikan #P! = 0 # atau ia akan menjadi remeh.

P mempunyai pekali sebenar, jadi #P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0 #. Ini bermakna terdapat akar lain untuk P, #bar (2-i) = 2 + i #, maka borang ini untuk # P #:

(X-3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q (X) # dengan #a_j dalam NN #, #Q dalam RR X # dan #a di RR # kerana kita mahu # P # untuk mempunyai pekali sebenar.

Kami mahukan tahap # P # untuk sekecil mungkin. Jika (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) kemudian #deg (P) = deg (R) + deg (Q) = jumlah (a_j + 1) + deg (Q) #. #Q! = 0 # jadi #deg (Q)> = 0 #. Sekiranya kita mahu # P # untuk mempunyai tahap terkecil yang mungkin, maka #deg (Q) = 0 # (# Q # adalah nombor sebenar sahaja # q #), oleh itu #deg (P) = deg (R) # dan di sini kita boleh mengatakannya #P = R #. #deg (P) # akan menjadi sekecil mungkin jika masing-masing #a_j = 0 #. Jadi #deg (P) = 4 #.

Jadi buat masa ini, #P (X) = a (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i). Mari kita membangunkan itu.

#P (X) = aq (X ^ 2 - X - 12) (X ^ 2-4X + 5) dalam RR X #. Jadi ungkapan ini adalah yang terbaik # P # kita dapat mencari dengan syarat-syarat itu!

Adakah fungsi ini polinomial? Jika begitu, apakah tahap ijazah dan pekali utama.

Ya, 3, 2 ya itu polinomial kerana ia terdiri dari beberapa istilah. poli = banyak dan nominal = nombor. keadaan ijazah adalah ijazah tertinggi istilah dalam polinomial. keadaan ijazah adalah 3 dan pekali utama ialah pekali pertama polinomial, iaitu 2.

Bagaimanakah anda menulis fungsi polinomial paling sedikit yang mempunyai pekali sebenar, nol berikut -5,2, -2 dan pekali utama 1?

Polinomial yang diperlukan ialah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Kita tahu bahawa: jika a adalah sifar polinomial sebenar dalam x (katakan), maka x-a adalah faktor polinomial. Biarkan P (x) menjadi polinomial yang diperlukan. Di sini -5,2, -2 adalah nol yang diperlukan polinomial. bermaksud {x - (- 5)}, (x-2) dan {x - (- 2)} adalah faktor polinomial yang diperlukan. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) menunjukkan P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Oleh itu, polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20

Bagaimanakah anda menulis fungsi polinomial paling rendah dengan pekali penting yang mempunyai nol yang diberi 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Juga y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Dari nol yang diberikan 3, 2, -1 Kita menyediakan persamaan x = 3 dan x = 2 dan x = -1. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan pembolehubah y. Letakkan faktor-faktor x-3 = 0 dan x-2 = 0 dan x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Memperluas y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Sila lihat graf y = 4x ^ 2 + x + 6 dengan nol pada x = 3 dan x = 2 dan x = -1 Tuhan memberkati .... Saya berharap penjelasan berguna.