Bagaimanakah anda menulis fungsi polinomial paling rendah dengan pekali penting yang mempunyai nol yang diberi 3, 2, -1?

Jawapan:

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Juga

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Penjelasan:

Dari sifar yang diberikan 3, 2, -1

Kami menyediakan persamaan # x = 3 # dan # x = 2 # dan # x = -1 #. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan pembolehubah y.

Biarkan faktor-faktor tersebut # x-3 = 0 # dan # x-2 = 0 # dan # x + 1 = 0 #

# y = (x-3) (x-2) (x + 1) #

Memperluas

# y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) #

# y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) #

# y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 #

Sila lihat graf # y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 # dengan nol di # x = 3 # dan # x = 2 # dan # x = -1 #

Tuhan memberkati …. Saya harap penjelasan itu berguna.

Bagaimanakah anda menulis polinomial dengan fungsi ijazah minimum dalam bentuk piawai dengan pekali sebenar yang nol termasuk -3,4, dan 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) dengan aq dalam RR. Biarkan P menjadi polinom yang anda bicarakan. Saya menganggap P! = 0 atau ia akan menjadi remeh. P mempunyai pekali sebenar, jadi P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Ini bermakna terdapat akar lain untuk P, bar (2-i) = 2 + i, maka bentuk ini untuk P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) X) dengan a_j dalam NN, Q dalam RR [X] dan RR kerana kita mahu P mempunyai pekali sebenar. Kami mahukan tahap P sekecil mungkin. Jika R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) P) = deg (R) + deg (Q) = jumlah (a_j

Bagaimana anda menulis fungsi polinomial paling sedikit dengan pekali integral yang mempunyai sifar yang diberikan 5, -1, 0?

Polinom adalah hasil dari (x-zeros): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Jadi polimom anda adalah (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x atau pelbagai daripadanya.

Bagaimanakah anda menulis fungsi polinomial paling sedikit yang mempunyai pekali sebenar, nol berikut -5,2, -2 dan pekali utama 1?

Polinomial yang diperlukan ialah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Kita tahu bahawa: jika a adalah sifar polinomial sebenar dalam x (katakan), maka x-a adalah faktor polinomial. Biarkan P (x) menjadi polinomial yang diperlukan. Di sini -5,2, -2 adalah nol yang diperlukan polinomial. bermaksud {x - (- 5)}, (x-2) dan {x - (- 2)} adalah faktor polinomial yang diperlukan. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) menunjukkan P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Oleh itu, polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20