Bagaimanakah anda menulis fungsi polinomial paling sedikit yang mempunyai pekali sebenar, nol berikut -5,2, -2 dan pekali utama 1?

Jawapan:

Polinomial yang diperlukan ialah #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #.

Penjelasan:

Kami tahu bahawa: jika # a # adalah sifar polinomial sebenar dalam # x # (katakanlah), maka # x-a # adalah faktor polinomial.

Biarkan #P (x) # menjadi polinomial yang diperlukan.

Di sini #-5,2,-2# adalah sifar polinomial yang diperlukan.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # dan # {x - (- 2)} # adalah faktor polinomial yang diperlukan.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) #

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Oleh itu, polinomial yang diperlukan adalah #P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Bagaimanakah anda menulis polinomial dengan fungsi ijazah minimum dalam bentuk piawai dengan pekali sebenar yang nol termasuk -3,4, dan 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) dengan aq dalam RR. Biarkan P menjadi polinom yang anda bicarakan. Saya menganggap P! = 0 atau ia akan menjadi remeh. P mempunyai pekali sebenar, jadi P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Ini bermakna terdapat akar lain untuk P, bar (2-i) = 2 + i, maka bentuk ini untuk P: P X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) X) dengan a_j dalam NN, Q dalam RR [X] dan RR kerana kita mahu P mempunyai pekali sebenar. Kami mahukan tahap P sekecil mungkin. Jika R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) P) = deg (R) + deg (Q) = jumlah (a_j

Bagaimana anda menulis fungsi polinomial paling sedikit dengan pekali integral yang mempunyai sifar yang diberikan 5, -1, 0?

Polinom adalah hasil dari (x-zeros): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Jadi polimom anda adalah (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x atau pelbagai daripadanya.

Bagaimanakah anda menulis fungsi polinomial paling rendah dengan pekali penting yang mempunyai nol yang diberi 3, 2, -1?

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Juga y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Dari nol yang diberikan 3, 2, -1 Kita menyediakan persamaan x = 3 dan x = 2 dan x = -1. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan pembolehubah y. Letakkan faktor-faktor x-3 = 0 dan x-2 = 0 dan x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Memperluas y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Sila lihat graf y = 4x ^ 2 + x + 6 dengan nol pada x = 3 dan x = 2 dan x = -1 Tuhan memberkati .... Saya berharap penjelasan berguna.