Vektor yang mana menentukan bilangan pesawat kompleks?

Vektor yang mana menentukan bilangan pesawat kompleks?
Anonim

Jawapan:

#1 = (1, 0)# dan #i = (0, 1) #

Penjelasan:

Pesawat nombor kompleks biasanya dianggap sebagai ruang vektor dua dimensi di atas reals. Dua koordinat mewakili bahagian sebenar dan khayalan nombor kompleks.

Oleh itu, asas ortonormal standard terdiri daripada nombor #1# dan # i #, #1# menjadi unit sebenar dan # i # unit khayalan.

Kita boleh mempertimbangkan ini sebagai vektor #(1, 0)# dan #(0, 1)# dalam # RR ^ 2 #.

Malah, jika anda bermula dari pengetahuan tentang nombor sebenar # RR # dan ingin menerangkan nombor kompleks # CC #, maka anda boleh menentukannya dari segi pasangan nombor nyata dengan operasi aritmetik:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (ini hanya penambahan vektor)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Pemetaan #a -> (a, 0) # membenamkan nombor-nombor nyata dalam bilangan kompleks, yang membolehkan kita mempertimbangkan nombor-nombor nyata sebagai nombor yang rumit dengan bahagian khayalan sifar.

Perhatikan bahawa:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, iklan) #

yang merupakan pendaraban skalar yang berkesan.