Precalculus

Bergantung pada bilangan yang mendekati dan kerumitan fungsi. Sekiranya fungsi itu mudah, fungsi seperti sinx dan cosx ditakrifkan untuk (-oo, + oo) jadi ia benar-benar tidak begitu sukar. Walau bagaimanapun, apabila x mendekati tak terhingga, had tidak wujud, kerana fungsi itu berkala dan boleh di mana-mana di antara [-1, 1] Dalam fungsi yang lebih kompleks, seperti sinx / x pada x = 0 terdapat teorem tertentu yang membantu , yang dipanggil teorem pemerasan. Ia membantu dengan mengetahui had fungsi (contohnya sinx adalah antara -1 dan 1), mengubah fungsi mudah ke kompleks dan jika batas sampingan adalah sama, maka mereka Baca lebih lanjut »

Tidak pasti jika ia dapat diselesaikan Jika anda benar-benar ingin tahu mengenai nombor tersebut, jawapannya ialah: x = 2.42337 Selain daripada menggunakan kaedah Newton, saya tidak pasti sama ada kemungkinan untuk menyelesaikannya. Satu perkara yang boleh anda lakukan ialah membuktikan bahawa ia mempunyai tepat satu penyelesaian. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Ditetapkan untuk x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' + 2xln10) / (xln10) Bagi setiap x> 1 kedua-dua pengangka dan penyebut adalah positif, jadi fungsi semakin meningkat. Ini bermakna ia hanya boleh mempunyai maksimum satu penyelesa Baca lebih lanjut »

Fahami bahawa titik hubungan dengan paksi-x memberikan garis menegak ke pusat bulatan, di mana jarak adalah sama dengan jejari. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Tangent kepada paksi-x bermaksud: Menyentuh paksi-x, pusatnya ialah radius. Mempunyai jarak dari pusat itu sama dengan ketinggian (y). Oleh itu, ρ = 3 Persamaan bulatan menjadi: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = Baca lebih lanjut »

Invers x dan y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Cara paling tidak formal, (tetapi lebih mudah pada pandangan saya) adalah menggantikan x dan y, di mana y = f (x). Oleh itu, fungsi: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Mempunyai fungsi songsang: x = 1-ln (y-2) (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Fungsi logaritma ln ialah 1-1 untuk setiap x> 0 y-2 = (1-x) +2 Yang memberikan fungsi songsang: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Baca lebih lanjut »

Tetapkan z = x ^ (1/3) Apabila anda mencari akar z, temukan x = z ^ 3 Akar adalah 729/8 dan -1/8 Tetapkan x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Jadi persamaan menjadi: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) (2 + 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Untuk menyelesaikan x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Baca lebih lanjut »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Dari sifat log yang kami ketahui bahawa: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) (x + 2)} menyiratkan log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Juga bentuk sifat log yang kita tahu bahawa: Jika log_c (d) = log_c (e), maka d = e menyiratkan -5x = 3x + 8x = -6 bermakna x = -3 / 4 Baca lebih lanjut »

Jawapan kepada (i) ialah 240. Jawapan kepada (ii) adalah 200. Kita boleh melakukan ini dengan menggunakan Segitiga Pascal, ditunjukkan di bawah. (i) Oleh kerana eksponen adalah 6, kita perlu menggunakan baris keenam dalam segitiga, yang termasuk warna (ungu) (1, 6, 15, 20, 15, 6) dan warna (ungu) 1. Pada dasarnya, kita akan menggunakan warna (biru) 1 sebagai istilah pertama dan warna (merah) (2x) sebagai yang kedua. Kemudian, kita boleh membuat persamaan berikut. Eksponen istilah pertama meningkat sebanyak 1 kali setiap kali dan eksponen jangka kedua berkurang sebanyak 1 dengan setiap istilah dari segitiga. (warna (ungu) 1 Baca lebih lanjut »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 menunjukkan nisbah biasa = r = -1 / 2 dan istilah pertama = a_1 = 4 Jumlah siri geometri tak terhingga diberikan oleh Sum = a_1 / (1-r) menunjukkan Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 menyiratkan S = 8/3 Oleh itu jumlah siri geometri yang diberikan adalah 8/3. Baca lebih lanjut »

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 menunjukkan nisbah biasa = r = 3 dan a_1 = 1 Bilangan istilah = n = 11 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 menyiratkan Sum = 88573 Baca lebih lanjut »

Asymptote menegak berlaku apabila penyebut fungsi rasional adalah 0. Dalam soalan ini ini akan berlaku apabila x - 2 = 0 iaitu x = 2 [Asimptot mendatar boleh didapati apabila tahap pengangka dan tahap penyebut adalah sama . ] Di sini mereka berdua ijazah dan begitu sama. Asymptote mendatar ditemui dengan mengambil nisbah pekali utama. Oleh itu y = 1/1 = 1 Baca lebih lanjut »

Konjugasi kompleks apa? Konjugasi kompleks mana-mana nombor kompleks ditemui dengan menukar tanda bahagian khayalan, iaitu, dari tanda positif kepada negatif dan dari tanda negatif kepada positif. Biarkan a + ib menjadi nombor yang rumit maka konjugasi kompleksnya adalah a-ib. Dan jika a-ib adalah nombor kompleks maka konjugasi kompleksnya adalah + ib. Baca lebih lanjut »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 menunjukkan nisbah biasa = r = 4 dan istilah pertama = a_1 = 3 tidak: dari segi = n = 8 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536) -65535)) / (- 3) = 65535 Oleh itu, jumlah siri ialah 65535. Baca lebih lanjut »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 menyiratkan nisbah biasa = r = 3 dan terma pertama = a_1 = 4 tidak: dari segi = n = 9 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) bermaksudSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683) (-19682) = 39364 Oleh itu, jumlah siri ialah 39364. Baca lebih lanjut »

Urutan geometri adalah 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 menunjukkan nisbah umum = r = -6 dan a_1 = 1 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Jika n adalah bilangan istilah, a_1 ialah istilah furst, r ialah nisbah biasa. Di sini a_1 = 1, n = 6 dan r = -6 menunjukkan Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Oleh itu, jumlahnya ialah -6665 Baca lebih lanjut »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 menunjukkan nisbah umum = r = -7 dan a_1 = -3 Jumlah siri geometri diberikan oleh Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Jika n adalah bilangan istilah, a_1 adalah istilah pertama, r ialah nisbah biasa. Di sini a_1 = -3, n = 6 dan r = -7 menyiratkan Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Oleh itu, jumlahnya ialah 44118. Baca lebih lanjut »

Terma pertama = a_1 = 4, nisbah biasa = r = -2 dan bilangan istilah = n = 5 Jumlah siri geometri sehingga n tem diberikan oleh S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / ) Di mana S_n adalah jumlah untuk n terma, n ialah bilangan terma, a_1 ialah istilah pertama, r ialah nisbah biasa. Di sini a_1 = 4, n = 5 dan r = -2 menyiratkan S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Oleh itu, jumlahnya ialah 44 Baca lebih lanjut »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 menyiratkan Ini adalah siri aritmetik. bermaksud perbezaan yang umum = d = 8 terma pertama = a_1 = 10 Jumlah siri aritmetik diberikan oleh Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Di mana n adalah bilangan istilah, a_1 adalah istilah pertama dan d adalah perbezaan biasa. Di sini a_1 = 10, d = 8 dan n = 200 menunjukkan Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * = 161200 Oleh itu jumlahnya ialah 161200. Baca lebih lanjut »

Saya dapati x = 1 Di sini kita boleh mengambil kesempatan daripada definisi log: log_ax = y -> x = a ^ y supaya kita dapat: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 dan x = 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Baca lebih lanjut »

Anda menggunakan peraturan sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Nota TIDAK jatuh ke dalam perangkap memudahkan tanda minus akar dengan tanda luar. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Baca lebih lanjut »

1 + 3i Anda mesti menghapus nombor kompleks dalam penyebut dengan mengalikan dengan konjugatnya: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Baca lebih lanjut »

X = 9 Perkara pertama, tentukan kekuasaan: 2x-2> 0 dan x> = 0 x> = 1 dan x> = 0 x> = 1 Cara standard ialah meletakkan satu akar di setiap sisi persamaan dan hitung square: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), squaring: (sqrt (2x-2) )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Sekarang, anda hanya mempunyai satu akar. Isilah dan sisihkannya lagi: x-3 = 2sqrt (x), Kita mesti ingat bahawa 2sqrt (x)> = 0 maka x-3> = 0 juga. Ini bermakna kekuasaan telah berubah menjadi x> = 3 squaring: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x = (10 + -8) Baca lebih lanjut »

1/402 Ambil 0.0001 / 0.04020 dan kalikan atas dan bawah oleh 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Gunakan kaedah "mengalihkan perpuluhan". iaitu. 3.345 xx 100 = 334.5 untuk mendapatkan: 1/402. Inilah jawapan dalam bentuk pecahan. Sekiranya matlamatnya adalah untuk menutup perpuluhan secara langsung kepada pecahan dan kemudian menyelesaikannya, dalam 0.0001, 1 adalah pada lajur sepuluh ribu, menjadikannya pecahan 1/10000 dan 2 dalam 0.0402 juga dalam lajur sepuluh ribu sehingga 0.0402 = 402 / 10000. 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Baca lebih lanjut »

Gantikan x / 2 (iaitu g (x)) sebagai ganti x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) f (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Baca lebih lanjut »

Asimtot adalah y = 1 dan x = 6 Untuk mencari asymptote menegak, kita hanya perlu ambil perhatian nilai yang didekati oleh x apabila y dibuat untuk meningkatkan secara positif atau negatif kerana y dibuat untuk mendekati + oo, nilai (x -6) menghampiri sifar dan ketika x mendekat +6. Oleh itu, x = 6 adalah asymptote menegak. Begitu juga, Untuk mencari asymptote mendatar, kita hanya perlu mengambil perhatian nilai yang didekati oleh y apabila x dibuat untuk meningkatkan positif atau negatif sebagai x dibuat untuk mendekati + oo, nilai pendekatan y 1. lim_ (x "" pendekatan + -oo) y = lim_ (x "" pendekatan + Baca lebih lanjut »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} kerana kuadratik atas dan bawah adalah linier yang anda cari sesuatu atau bentuk A / 1 + B / (x + 3), adalah A dan B kedua-duanya akan menjadi fungsi linear x (seperti 2x + 4 atau serupa). Kita tahu satu dasar mesti satu kerana x + 3 adalah linear. Kami bermula dengan A / 1 + B / (x + 3). Kami kemudiannya menerapkan peraturan penambahan pecahan standard. Kita perlu mendapatkan pangkalan yang sama. Ini sama seperti pecahan berangka 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = { B} / {x + 3}. Oleh itu kita mendapat bahagian bawah secara au Baca lebih lanjut »

Asymptote adalah x = 2/5 asymptote menegak y = -7 / 5 asymptote mendatar Ambil had y sebagai x menghampiri oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Juga jika anda menyelesaikan x dari segi y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x ) x = (2y + 5) / (5y + 7) kini mengambil had x sebagai y menghampiri oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 sila lihat graf. graf {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} mempunyai Baca lebih lanjut »

Asymptote Vertikal: x = frac {-1} {7} Asymptote mendatar: y = frac {-2} {7} Asymptotes menegak berlaku apabila penyebut menjadi sangat dekat dengan 0: Menyelesaikan 7x + 1 = 0, 7x = - Oleh itu, asymptote menegak adalah x = frac {-1} {7} lim _ {x to + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Oleh itu terdapat aysmptote mendatar pada y = frac {-2} {7} kerana terdapat aysmptote mendatar, tidak ada aysmptotes Baca lebih lanjut »

Oblique Asymptote ialah y = 2x-3 Asymptote Vertikal adalah x = -3 dari yang diberi: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) melakukan pembahagian panjang supaya hasilnya (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Perhatikan bahagian 2x-3 pembahagian sepadan dengan ini seperti y = 2x-3 adalah Oblique Asymptote Dan pembahagi x + 3 disamakan dengan sifar dan itulah Asymptote Vertikal x + 3 = 0 atau x = -3 Anda boleh melihat garisan x = -3 dan y = 2x-3 dan graf f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) graf {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + -60,60, -30,30]} Tuhan memberkati ... Saya harap penjelasan itu berguna .. Baca lebih lanjut »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Kami bermula dengan {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Mula-mula kita ambil bahagian bawah untuk mendapatkan {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Kami mempunyai kuadratik di bahagian bawah dan linear di bahagian atas ini bermakna kami mencari sesuatu bentuk A / {x-1} + B / x, di mana A dan B adalah nombor nyata. Bermula dengan A / {x-1} + B / x, kita menggunakan peraturan tambahan fraksi untuk mendapatkan {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (X-1)} = {A * x + Bx-B} 2 * x-3} / {x (x-1)}. Dari sini kita dapat melihat bahawa A + B = -2 dan -B = -3. Kami mempunyai B = 3 dan A + 3 = -2 atau A = -5. Jadi Baca lebih lanjut »

(x + 6) = 2-> log_4 (x * > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 dan x = 2 Ans: x = 2 Pertama, gabungkan semua log di satu sisi kemudian gunakan definisi perubahan dari jumlah log ke log produk. Kemudian gunakan definisi untuk menukar kepada bentuk eksponen dan kemudian selesaikan untuk x. Perhatikan bahawa kita tidak boleh mengambil log nombor negatif jadi -8 bukan penyelesaian. Baca lebih lanjut »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Jika kita memohon logaritma, kita dapati: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) atau x = ln (0.34) / ln (5) Baca lebih lanjut »

(x + y) tidak membahagikan (x ^ 2-xy + y ^ 2). Anda akan melihat bahawa (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 jadi dalam erti kata, (x + y) membahagi (x ^ 2-xy + y ^ 2) dengan (x-2y) dengan baki 3y ^ 2, tetapi ini bukan bagaimana baki ditakrifkan dalam pembahagian lama polinom. Saya tidak percaya Socratic menyokong menulis bahagian panjang, tetapi saya boleh menghubungkan anda ke laman wikipedia di bahagian panjang polinom. Sila komen jika anda mempunyai sebarang pertanyaan. Baca lebih lanjut »

Lihat di bawah. Urutan Fibonacci adalah berkaitan dengan segitiga Pascal dengan jumlah kesilapan segi tiga Pascal adalah sama dengan istilah urutan Fibonacci yang sepadan. Hubungan ini dibesarkan dalam video DONG ini. Langkau ke 5:34 jika anda hanya mahu melihat hubungan itu. Baca lebih lanjut »

Asas yang sama supaya anda boleh menambah log log log2 (x + 2) / (x-5 = 3 jadi sekarang anda boleh menukar ini kepada bentuk eksponen: Kami akan mempunyai (x + 2) / (x-5) = 2 ^ atau (x + 2) / (x-5) = 8 yang cukup mudah untuk diselesaikan kerana x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 cepat cek dengan penggantian kepada persamaan asal akan mengesahkan penyelesaian. Baca lebih lanjut »

Ini adalah istilah pertama geometrik ialah a = 4 istilah 2 adalah bertambah sebanyak 3 untuk memberi kita 4 (3 ^ 1) Istilah ketiga adalah 4 (3 ^ 2) istilah 4 adalah 4 (3 ^ 3) dan istilah ke-12 ialah 4 ( 3 ^ 11) jadi a adalah 4 dan nisbah biasa (r) adalah sama dengan 3 itu yang perlu anda ketahui. oh, yeah, formula bagi jumlah 12 istilah dalam geometri ialah S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) yang menggantikan a = 4 dan r = 3, kita dapat: (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) atau jumlah keseluruhan 1,062,880. anda boleh mengesahkan formula ini adalah benar dengan mengira jumlah 4 istilah pertama dan membandingkan s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / Baca lebih lanjut »

Baik, dengan pemeriksaan kita tahu bahawa 7 ^ 2 = 49 dan 7 ^ 3 = 343 jadi ini bermakna bahawa eksponen 'x' mestilah antara 2 dan 3 (dan lebih dekat kepada 2 daripada 3). jadi kami menukar dari bentuk eksponen ke bentuk log dan kami memperoleh: log_7 (80) = x yang boleh diselesaikan pada kalkulator atau dengan menggunakan perubahan peraturan asas: log80 / log7 atau kira-kira 2.25 Baca lebih lanjut »

Saya dapati -2 jika log berada dalam pangkalan 10. Saya akan membayangkan pangkalan log menjadi 10 sehingga kita menulis: log_ (10) (0.01) = x kita menggunakan definisi log untuk menulis: 10 ^ x = 0.01 tetapi 0.01 boleh ditulis sebagai: 10 ^ -2 (sepadan dengan 1/100). jadi kita dapat: 10 ^ x = 10 ^ -2 sama dengan yang kita perlukan: x = -2 jadi: log_ (10) (0.01) = - 2 Baca lebih lanjut »

Tentukan fungsi ini: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Kemudian: y (x) = f (g (x)) Baca lebih lanjut »

Vertikal x = 1 x = 3 Horizontal x = 1 (untuk kedua-dua) Oblique Tidak wujud Let y = f (x) Asymptotes menegak Cari had fungsi kerana ia cenderung kepada batas domainnya kecuali infiniti. Jika hasilnya adalah tak terhingga, daripada garis x itu adalah asymptote.Di sini, domainnya ialah: x dalam (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Jadi 4 asimptot menegak mungkin ialah: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptote x-> 1 ^ - lim_ (x-> (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 = 0 ^ 2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo asymptote vertikal untuk x = 1 Nota: untuk x- Baca lebih lanjut »

Cari titik utama fungsi logaritma: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (asymptote menegak) Perlu diingat bahawa: ln (x) -> dan concave ln (-x) -> menurun dan cekung f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx adalah 1-1 2x-6 = 1 x = 7 / anda mempunyai satu titik (x, y) = (7 / 2,0) = (3.5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = lne lnx ialah 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Jadi anda mempunyai titik kedua (x, y) = (1,4.36) Sekarang untuk mencari garis menegak bahawa f (x) tidak pernah menyentuh, daripada sifat logaritma. Ini adalah apabila kita cuba untuk menganggarkan ln0 jadi: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 Asympt Baca lebih lanjut »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 Pertama, gunakan logaritma kerana warna (biru) (a = b => lna = lnb, jika a, b> 0) (x + 5) ln4 = (2 + 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) ungkapan olehnya (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Baca lebih lanjut »

Batasan untuk mencari halaju mewakili halaju sebenar, sedangkan tanpa batasan satu mendapati halaju purata. Hubungan fizik mereka menggunakan purata adalah: u = s / t Di mana u adalah halaju, s ialah jarak perjalanan dan t ialah masa. Semakin lama masa, lebih tepat kelajuan purata boleh dikira. Walau bagaimanapun, walaupun pelari boleh mempunyai halaju 5m / s yang boleh menjadi purata 3m / s dan 7m / s atau parameter halaju tak terhingga dalam tempoh masa. Oleh itu, memandangkan semakin banyak masa membuat halaju "lebih banyak" mengurangkan masa membuat halaju "kurang purata" oleh itu lebih tepat. Nilai Baca lebih lanjut »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Bahagikan dengan 4 ^ x untuk membentuk kuadrat dalam (3/2) ^ x. Gunakan 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x dan (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2 ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2 (3/2) ^ x-1 = 0 Jadi, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1) 2 / (1 + -sqrt (5)) / 2 Untuk penyelesaian positif: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5) (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Baca lebih lanjut »

Bukti di bawah 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Peraturan pertama yang perlu anda ketahui: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Peraturan kedua yang perlu anda ketahui: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Baca lebih lanjut »

Converges ke 1 + i (pada kalkulator grafik Ti-83 saya) Biarkan S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Pertama, Dengan mengandaikan bahawa siri tak terhingga ini menumpu (iaitu dengan asumsi S wujud dan mengambil nilai nombor kompleks), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S Dan jika anda menyelesaikan S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = dan menggunakan formula kuadrat yang anda Baca lebih lanjut »

Xapprox6.21 Pertama, kita akan mengambil log kedua-dua belah: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Sekarang ada peraturan dalam logaritma iaitu: log (a ^ b) = blog ), dengan mengatakan bahawa anda boleh memindahkan mana-mana eksponen turun dan keluar dari tanda log. Memohon ini: xlog5 = (x + 1) log4 Sekarang semak semula untuk mendapatkan x pada satu sisi xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) ketikkan itu ke kalkulator anda yang akan anda peroleh: xapprox6.21 ... Baca lebih lanjut »

Approx2.81 Terdapat harta dalam logaritma yang log_a (b) = logb / loga Bukti untuk ini adalah di bawah jawapan Menggunakan peraturan ini: log_5 (92) = log92 / log5 Yang jika anda taip ke kalkulator anda akan mendapat kira-kira 2.81. Bukti: Biarkan log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Oleh itu log_ab = logb / loga Baca lebih lanjut »

X = 2 Mula-mula kita perlu mengetahui sifat eksponen dengan lebih daripada 1 istilah: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Memohon ini, anda dapat melihat bahawa: 3 ^ (x + 1) 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Seperti yang anda dapat lihat, kita boleh mencetuskan 3 ^ x: (3 ^ x) 1) = 36 Dan sekarang kita menyusun semula apa-apa istilah dengan x pada satu sisi: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Ia semestinya mudah untuk melihat apa x perlu sekarang, tetapi untuk Saya ingin menunjukkan kepada anda cara melakukannya menggunakan Log In logarithms, ada akar yang menyatakan: log (a ^ b) = blog (a), dan sebagainya. den Baca lebih lanjut »

Bukti di bawah Kepada saya, ini kelihatan seperti soalan yang membuktikan daripada soalan penyelesaian (kerana seperti yang anda lihat jika anda menggambarkannya, ia sentiasa sama) Bukti: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ = sin ^ 4x + cos ^ 4x Baca lebih lanjut »

Xapprox0.053 Pertama log kedua-dua belah: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Kemudian kerana peraturan loga ^ b = bloga, kita boleh mempermudahkan dan menyelesaikan: 1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 Dan jika anda menaip ini ke kalkulator anda, anda dapat: xapprox0.053 Baca lebih lanjut »

X = 5 Gunakan Properties: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 warna (putih) (xxxxxx) [1 = log10] ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 atau x = -2 Baca lebih lanjut »

Gunakan sifat logaritma: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Anda dapat melihat bahawa c = 2 sesuai dengan kes ini sejak 8 boleh diperolehi sebagai kuasa daripada 2. Jawapan ialah: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Baca lebih lanjut »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Menggunakan log log log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Tuliskan persamaan sebagai: log_2 (14/7) = log_2 (2) peraturan: log_x (x) = 1 Oleh itu log_2 (2) = 1 Jadi log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Baca lebih lanjut »

Pencegahan y fungsi ANY didapati dengan menetapkan x = 0. Untuk fungsi ini adalah pencegahan y adalah q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Sembunyikan dua fungsi pembolehubah didapati dengan menetapkan x = 0. Kami mempunyai fungsi q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Jadi kita tetapkan x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ -4) -1 membalikkan eksponen negatif terbalik kita mempunyai = -1 / 7 ^ (4) -1 Sekarang kita hanya bermain dengan pecahan untuk mendapatkan jawapan yang betul. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Baca lebih lanjut »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Jika akar adalah 1,7, -3 maka faktanya membentuk fungsi polinomial akan menjadi: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Ulangi akar untuk mendapatkan kepelbagaian yang diperlukan: f (x) = (x-1) (x-7) +3) (x-1) (x-7) (x + 3) Baca lebih lanjut »

Jawab: selepas berkembang -5lnx-5lny selepas pengaplikasian -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * dua peraturan yang kita boleh memperluaskan ungkapan yang diberi kepada: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny atau, -5lnx-5lny Dengan penyederhanaan lebih lanjut, kita dapat -5 (lnx + lny) lnxy atau-ln (xy) ^ 5 Baca lebih lanjut »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Kami mempunyai nombor kompleks c = -4 + 2i Terdapat dua ungkapan bersamaan untuk magnitud nombor imajiner, satu dari segi bahagian sebenar dan khayalan dan | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, dan yang lain dari segi conjugate kompleks = + sqrt (c * bar {c}). Saya akan menggunakan ungkapan pertama kerana ia lebih mudah, dalam kes-kes certian kedua mungkin lebih berguna. Kita perlu bahagian sebenar dan bahagian khayalan -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Baca lebih lanjut »

3 akar adalah x = -3 / 2, 1, 3/2 Nota Saya tidak dapat mencari simbol bahagian panjang supaya saya akan menggunakan simbol akar persegi di tempat itu. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Ini bermakna bahawa x = 1 adalah akar dan (x-1) adalah faktor polinomial ini. Kita perlu mencari faktor-faktor lain, kita lakukan ini dengan membahagikan f (x) dengan (x-1) untuk mencari faktor lain. (X * 4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) kita dapat 4x ^ 2 sebagai istilah dalam faktor 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) kita perlu mencari yang lain untuk mencari apa Baca lebih lanjut »

X = -3color (putih) ("XXX") dancolor (putih) ("XXX") x = -8 Tulis semula persamaan yang diberi sebagai warna (putih) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = dan mengingati bahawa warna (putih) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Kami sedang mencari dua nilai, ("XXX") a + b = 11 dan warna (putih) ("XXX") ab = 24 dengan sedikit pemikiran kita tampil dengan pasangan 3 dan 8. ") (x + 3) (x + 8) = 0 yang merujuk sama ada x = -3 atau x = -8 Baca lebih lanjut »

Koordinat pusat C (1; 4) dan r = 1 adalah (-a / 2; -b / 2) di mana a dan b ialah pekali bagi x dan y, dalam persamaan; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) di mana c ialah sebutan malar r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt * 2 = 1 Baca lebih lanjut »

X = -3 atau x = 3 Menggunakan harta benda yang mengatakan: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Kami mempunyai: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln (x-2) * (x + 2)) = ln5 Mengurangkan eksponen kedua-dua pihak yang kita ada: (x-2) * (x + 2) = 5 Menggunakan harta polinomial pada persamaan di atas yang menyatakan: ^ 2 = (ab) * (a + b) Kita ada: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Jadi, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Jadi, x-3 = 0 maka x = 3 Atau, x + 3 = 0 dengan demikian x = -3 Baca lebih lanjut »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Untuk mencari persamaan bulatan kita harus mempunyai pusat dan jejari. Persamaan bulatan adalah: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Di mana (a, b): ialah koordinat pusat dan r: Adakah radius Diberi pusat (0,0 ) Kita perlu mencari jejari. Radius ialah jarak tegak lurus antara (0,0) dan garis 3x + 4y = 10 Menggunakan harta jarak d diantara garis Ax + Dengan + C dan titik (m, n) yang menyatakan: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Jejari yang jarak dari garis lurus 3x + 4y -10 = 0 ke pusat (0,0) kita ada: A = 3. B = 4 dan C = -10 Jadi, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = | 0 + 0-10 | Baca lebih lanjut »

(n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Memiliki jujukan pertama "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = Kami menyedari bahawa "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Kami juga mempunyai: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 " (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Dari atas kita dapat menyedari bahawa setiap istilah adalah jumlah "" sebelumnya dan 2 * (pekali urutan ditambah 1) "Oleh itu, istilah n ialah:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Baca lebih lanjut »

Koordinat tumpuan parabola yang diberikan adalah (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 menyiratkan 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 menunjukkan y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 menyiratkan (y-2) ^ 2 = 1/16 (x-3) Ini adalah parabola sepanjang paksi-x. Persamaan umum parabola sepanjang paksi-x ialah (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), di mana (h, k) adalah koordinat puncak dan a adalah jarak dari puncak ke arah fokus. Membandingkan (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) kepada persamaan umum, kita mendapat h = 3, k = 2 dan a = 1/16 menyiratkan Vertex = (3,2) tumpuan parabola di sepanjang paksi x diberikan oleh (h + a, k) bermaksud Fokus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Ol Baca lebih lanjut »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Bentuk standard parabola didefinisikan sebagai: y = a * (xh) ^ 2 + k di mana (h, k) vertex jadi kami mempunyai: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Memandangkan parabola melewati titik (3,6), maka koordinat titik ini mengesahkan persamaan, mari menggantikan koordinat ini dengan x = 3 dan y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Mempunyai nilai a = 13/25 dan puncak (8, -7) Bentuk standard adalah: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Baca lebih lanjut »

X = 10 ^ 2 atau x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 menyiratkan (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Gunakan formula yang dinamakan Perbezaan Kuadrat yang menyatakan bahawa jika ^ 2-b ^ 2 = 0, maka (ab) (a + b) = 0 Di sini a ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 dan b ^ 2 = 2 ^ log (x) +2) = 0 Sekarang, gunakan Harta Produk Zero yang menyatakan bahawa jika produk dari dua nombor, katakan a dan b, adalah sifar maka satu daripada dua mestilah sifar, sama ada a = 0 atau b = 0 . Di sini a = log (x) -2 dan b = log (x) +2 bermakna sama ada log (x) -2 = 0 atau log (x) + 2 = 0 menyiratkan sama ada log (x) = 2 atau log (x) = -2 bermakna sama ada x = 10 ^ 2 atau x = 10 Baca lebih lanjut »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Pertama: kita akan menggantikan semua x dengan y dan y dengan x Di sini kita mempunyai: x = (y + 2) Kedua: menyelesaikan yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Susun semua y dalam satu sisi: x * y - y = 1-2 * x faktor yang kita ada: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Oleh itu, f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / x-1) Baca lebih lanjut »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Binomial ini mempunyai bentuk (a + b) ^ 3 Kami memperluaskan binomial dengan menggunakan ini harta: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Di mana dalam diberikan binomial a = x dan b = y + 1 Kami mempunyai: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + y + 1) ^ 3 katakan sebagai (1) Dalam pengembangan di atas, kita masih mempunyai dua binomial untuk berkembang (y + 1) ^ 3 dan (y + 1) ^ 2 Untuk (y + 1) ^ 3 harta kediaman di atas Jadi (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Katakan ia sebagai (2) Untuk (y + 1) ^ 2 kita perlu men Baca lebih lanjut »

X ^ 3 Anda boleh menulis: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Baca lebih lanjut »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Bentuk piawai parabola adalah: y = ax ^ 2 + bx + c Untuk mencari bentuk standard, kita mesti mendapatkan y dengan sendirinya pada satu sisi persamaan dan semua xs dan pemalar di sisi lain. Untuk melakukan ini untuk x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, kita mesti menambah 8y kepada kedua-dua pihak, untuk mendapatkan: 8y = x ^ 2-12x + 20 Kemudian kita mesti membahagikan dengan 8 (yang sama sebagai mendarab dengan 1/8) untuk mendapatkan y dengan sendiri: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Graf fungsi ini ditunjukkan di bawah. graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Bonus Satu lagi Baca lebih lanjut »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Dengan menggunakan sifat log, anda boleh menulis log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ) ^ (1/2) dan kemudian, dengan menggabungkan istilah, log (sqrt (warna (merah) 8v) / sqrt (warna (merah) Dengan menggunakan lagi sifat log, anda memperoleh log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Baca lebih lanjut »

"Terdapat 3 penyelesaian sebenar, semuanya adalah 3 negatif:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "atau" -6.82072605 "Kaedah penyelesaian am untuk persamaan kubik boleh membantu di sini." "Saya menggunakan kaedah berdasarkan penggantian Vieta." "Dibahagikan dengan hasil pekali pertama:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Substituting v = y + p dalam" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "hasil:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = kita mengambil "3p + a = 0" atau "p = -a / 3" Baca lebih lanjut »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Rumus umum persamaan bulatan ditakrifkan sebagai: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ adalah koordinat pusat dan r ialah nilai jejari. Jadi, a = 3, b = -2 dan r = 7 Persamaan bulatan ini adalah: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 warna -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Baca lebih lanjut »

Gunakan beberapa sifat log untuk mengembunkan lnx + ln (x-2) -5lny ke ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Mula dengan menggunakan harta lna + lnb = lnab pada dua log pertama: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Sekarang gunakan alnb = ^ a pada log terakhir: 5lny = lny ^ 5 Sekarang kita mempunyai: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Selesai dengan menggabungkan kedua-dua menggunakan harta lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Baca lebih lanjut »

Lengkapkan kotak dua kali untuk mengetahui bahawa pusat adalah (-3,1) dan jejari adalah 2. Persamaan standard bagi bulatan adalah: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Di mana (h, k ) adalah pusat dan r ialah jejari. Kami ingin mendapatkan x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 ke dalam format itu supaya kita dapat mengenali pusat dan jejari. Untuk berbuat demikian, kita perlu melengkapkan segiempat pada istilah x dan y secara berasingan. Bermula dengan x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + 2-2y + 6 = 9 Sekarang kita boleh teruskan dan tolak 6 dari kedua-dua pihak: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Ki Baca lebih lanjut »

Istilah keempat ialah-1250x ^ 3 Kami akan menggunakan pengembangan Binomial (1 + y) ^ 3; dimana y = -5x Oleh siri Taylor, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2) / (3!) X ^ 3 + ....... Jadi, istilah Keempat adalah (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Menggantikan n = 3 dan xrarr -5x : Istilah keempat ialah (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: Istilah keempat ialah (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: istilah is10xx-125x ^ 3: Istilah keempat ialah-1250x ^ 3 Baca lebih lanjut »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1) 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5-5)! (5-5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) X ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = -5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 Baca lebih lanjut »

Polinomial yang diperlukan ialah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Kita tahu bahawa: jika a adalah sifar polinomial sebenar dalam x (katakan), maka x-a adalah faktor polinomial. Biarkan P (x) menjadi polinomial yang diperlukan. Di sini -5,2, -2 adalah nol yang diperlukan polinomial. bermaksud {x - (- 5)}, (x-2) dan {x - (- 2)} adalah faktor polinomial yang diperlukan. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) menunjukkan P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Oleh itu, polinomial yang diperlukan adalah P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Baca lebih lanjut »

Ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex 1/2 + lnx-3lny Memperluas ungkapan ini dilakukan dengan menggunakan dua sifat ln Quotient property: Ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Baca lebih lanjut »

Gunakanlah beberapa formula untuk mendapatkan (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). (X, y) -> (r, theta) boleh dicapai dengan menggunakan formula berikut: x) Menggunakan formula ini, kita dapati: r = sqrt (6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Jadi (6,6) dalam koordinat segi empat tepat sepadan dengan (6sqrt (2), pi / 4) dalam koordinat polar. Baca lebih lanjut »

Gunakan harta log untuk memudahkan dan selesaikan persamaan algebra untuk mendapatkan x = 56/3. Mula dengan mempermudah log_2 3x-log_2 7 menggunakan harta log yang berikut: loga-logb = log (a / b) Perhatikan bahawa harta ini berfungsi dengan log setiap pangkalan, termasuk 2. Oleh itu, log_2 3x-log_2 7 menjadi log_2 (( 3x) / 7). Masalah sekarang dibaca: log_2 ((3x) / 7) = 3 Kami ingin menghapuskan logaritma, dan kami melakukannya dengan menaikkan kedua-dua pihak kepada kuasa 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 7 ^ Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan persamaan ini untuk x: (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> x = 56/3 Oleh kerana Baca lebih lanjut »

A) x = 2 b) lihat di bawah a) Oleh kerana tiga istilah pertama adalah sqrt x-1, 1 dan sqrt x + 1, jangka pertengahan, 1, mestilah maksud geometri dua yang lain. Jadi 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) menyiratkan 1 = x-1 menunjukkan x = 2 b) Nisbah umum adalah kemudian sqrt 2 + 1, dan istilah pertama adalah sqrt 2-1. Oleh itu, istilah kelima ialah (sqrt 2-1) kali (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Baca lebih lanjut »

Jawapannya (dalam bentuk matriks) ialah: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Kita boleh menterjemahkan persamaan-persamaan yang diberikan ke dalam notasi matriks dengan menyalin pekali-pekali ke elemen matriks 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Bahagikan barisan kedua dengan 4 untuk mendapatkan satu dalam "ruang x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Tambah -9 kali baris kedua ke baris atas untuk mendapatkan sifar dalam "ruang x". Kami juga akan kembali baris kedua kembali ke bentuk sebelumnya dengan mengalikan 4 lagi. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Multiply baris atas dengan 4/7 untuk mendapatkan 1 dalam "ruang l. Baca lebih lanjut »

Matriks terbalik adalah: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Terdapat banyak cara untuk membalikkan matriks, tetapi untuk masalah ini saya menggunakan cofactor kaedah transpose. Jika kita bayangkan A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Jadi: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Kemudian kita dapat menentukan vektor salingan: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Setiap mudah dikira dengan menggunakan peraturan penentu untuk produk silang: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) vecC_R = | (hati, hatj Baca lebih lanjut »

Titik seru menandakan sesuatu yang dipanggil faktorial. Takrif rasmi n! (n faktorial) adalah hasil semua nombor semula jadi yang kurang daripada atau sama dengan n. Dalam simbol matematik: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Kepercayaan saya, ia kurang mengelirukan daripada bunyi. Katakanlah anda ingin mencari 5 !. Anda hanya membiak semua nombor yang kurang daripada atau sama dengan 5 sehingga anda dapat 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Atau 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Perkara yang menarik tentang faktorial adalah betapa mudahnya anda dapat menyederhanakannya. Katakan anda diberi masalah berikut: Hitung (10!) / (9!). Berd Baca lebih lanjut »

Terdapat dua penyelesaian untuk sistem ini: mata (3,0) dan (-12/5, -9/5). Ini adalah sistem persamaan yang menarik kerana ia menghasilkan lebih daripada satu penyelesaian bagi satu pembolehubah. Kenapa ini berlaku adalah sesuatu yang boleh kita analisa sekarang. Persamaan pertama, ialah bentuk piawai untuk bulatan dengan radius 3. Yang kedua ialah persamaan yang sedikit kemas untuk satu baris. Dibersihkan, ia akan kelihatan seperti ini: y = 1/3 x - 1 Jadi secara semulajadi jika kita menganggap bahawa penyelesaian kepada sistem ini akan menjadi satu titik di mana garis dan bulatan itu bersilang, kita tidak seharusnya terkej Baca lebih lanjut »

Menggunakan beberapa formula penukaran dan memudahkan. Lihat di bawah. Ingat formula berikut, yang digunakan untuk penukaran antara koordinat kutub dan segiempat tepat: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Sekarang perhatikan persamaan: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Oleh kerana x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, kita boleh menggantikan x ^ 2 + y ^ 2 dalam persamaan kita dengan r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 , kerana y = rsintheta, kita dapat menggantikan y dalam persamaan kita dengan sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Kita boleh menambah 2rsintheta kepada kedua-dua pihak: r ^ 2-2 rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2r Baca lebih lanjut »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Saya agak seperti cek ganda kerana sebagai pelajar fizik saya jarang dapatkan lebih daripada (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx untuk x kecil jadi saya agak berkarat. Siri binomial adalah kes khusus teorem binomial yang menyatakan bahawa (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Dengan ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Apa yang kita ada ialah (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ini bukan bentuk yang betul. Untuk membetulkan ini, ingat bahawa i ^ 2 = -1 jadi kita mempunyai: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) kini dalam bentuk yang betul dengan x = - Baca lebih lanjut »

Menggunakan beberapa formula dan buat beberapa penyederhanaan. Lihat di bawah. Apabila berurusan dengan transformasi di antara koordinat polar dan Cartesian, selalu ingat rumus-rumus ini: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Dari y = rsintheta, kita dapat melihat bahawa membahagi kedua belah pihak dengan r memberi kita y / r = sintheta. Oleh itu, kita boleh menggantikan r ^ 2 dengan x ^ 2 + y ^ 2, dengan r = 2sintheta dengan y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) kerana r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Kita boleh meninggalkannya pada itu, tetapi jika anda berminat ... Penyederhanaan Baca lebih lanjut »

Zero akan berada di x = -1/2, -7, -5 Apabila polinomial sudah dipertimbangkan, seperti dalam kes di atas, mencari nol adalah perkara remeh. Jelas sekali jika salah satu istilah dalam kurungan adalah sifar, seluruh produk akan menjadi sifar. Jadi nol akan berada pada: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 dan sebagainya. Bentuk umum adalah jika: x + a = 0 maka sifar berada pada: x = -a Jadi nol kita akan berada pada x = -1/2, -7, -5 Baca lebih lanjut »

Pusat ini akan berada di (2, 7) dan jejari adalah sqrt (24). Ini adalah masalah yang menarik yang memerlukan beberapa aplikasi pengetahuan matematik. Yang pertama hanya menentukan apa yang perlu kita ketahui dan apa yang kelihatan seperti itu. Satu bulatan mempunyai persamaan umum: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Apabila a dan b adalah penyongsang koordinat pusat bulatan. R, tentu saja, ialah jejari. Jadi matlamat kami akan mengambil persamaan yang kami berikan, dan menjadikannya mempunyai bentuk itu. Melihat persamaan yang diberikan, nampaknya taruhan terbaik kami akan memfaktorkan dua polinomial yang dibentangkan (yang Baca lebih lanjut »

A Conics ellipse boleh diwakili sebagai p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 di mana p = {x, y} dan M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Untuk conics m_ {12} = m_ {21} maka nilai eigen M selalu nyata kerana matriks adalah symetrik. Polinomial ciri adalah p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Bergantung pada akarnya, Tanda sama dan nilai mutlak yang berlainan --- ellipse 3) Tanda yang berbeza --- hiperbola 4) Satu akar null --- parabola Dalam kes sekarang kita mempunyai M = (4,0), (0,8)) dengan karakteristik polinomial lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 dengan akar {4,8} jadi kam Baca lebih lanjut »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Oleh kerana binomial dibawa ke kuasa ke-6 kita perlu baris ke-6 segitiga Pascal. Ini adalah: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Ini adalah koefisien untuk terma pengembangan, memberi kami: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Ini menilai: 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Baca lebih lanjut »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Juga y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Dari nol yang diberikan 3, 2, -1 Kita menyediakan persamaan x = 3 dan x = 2 dan x = -1. Gunakan semua ini sebagai faktor yang sama dengan pembolehubah y. Letakkan faktor-faktor x-3 = 0 dan x-2 = 0 dan x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Memperluas y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Sila lihat graf y = 4x ^ 2 + x + 6 dengan nol pada x = 3 dan x = 2 dan x = -1 Tuhan memberkati .... Saya berharap penjelasan berguna. Baca lebih lanjut »

Log2 ^ x = p / 3 Jika saya faham soalan dengan betul, kita mempunyai: log8 ^ x = p Dan kami ingin menyatakan log2 ^ x dari segi p. Perkara pertama yang perlu kita perhatikan ialah log8 ^ x = xlog8. Ini adalah dari harta log yang berikut: loga ^ b = bloga Pada dasarnya, kita boleh "menurunkan" eksponen dan memperbanyaknya dengan logaritma. Begitu juga, menggunakan harta ini di log2 ^ x, kita dapat: log2 ^ x = xlog2 Masalah kita sekarang direbus untuk menyatakan xlog2 (bentuk log2 ^ x yang dipermudahkan) dari segi p (iaitu xlog8). Perkara utama untuk disedari di sini ialah 8 = 2 ^ 3; yang bermaksud xlog8 = xlog2 ^ Baca lebih lanjut »

Jawapannya sama ada 40/9 atau 40/3 bergantung kepada apa yang dimaksudkan dengan soalan itu. Baik jika n = 2 maka tidak ada jumlah, jawapannya hanya: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Tetapi mungkin soalan itu dimaksudkan untuk menanyakan jumlah tak terhingga diambil bermula pada n = 2 supaya persamaan adalah: sum_ (n = 2) ^ 10 (2/3) ^ n Dalam kes ini, kita akan mengira dengan terlebih dahulu menyatakan bahawa mana-mana siri geometri boleh dilihat sebagai bentuk: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Dalam kes ini, siri kami mempunyai = 10 dan r = 2/3. Kita juga akan ambil perhatian bahawa: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ Baca lebih lanjut »

B = 2 Penyelesaian log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Ambil anti logaritma kedua-dua belah persamaan 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b) + 10 = 3b Penyelesaian untuk b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Tuhan memberkati .... Saya harap penjelasan itu berguna. Baca lebih lanjut »

Ketidaksamaan adalah BENAR untuk nilai x: x <-6 "" ATAU "" x> 4 Oleh kerana menyelesaikan nilai x bagi setiap faktor, kita akan mempunyai nilai x = -6 dan x = 0 dan x = 4 Selang ialah (-oo, -6) dan (-6, 0) dan (0, 4) dan (4, + oo) Marilah kita menggunakan mata ujian untuk setiap selang Untuk (-oo, -6), marilah kita gunakan -7 Untuk (-6, 0), marilah kita gunakan -2 Untuk (0, 4), marilah kita gunakan +1 Untuk (4, + oo), marilah kita gunakan +5 Mari kita buat setiap ujian Pada x = - X "2" (x) x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE Pada x = -2 "" nilai "" "" Baca lebih lanjut »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Salah satu peraturan logaritma harus diingat untuk masalah ini: log a ^ b = b * loga Memohon logaritma di kedua-dua sisi log (5 ^ 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Sekarang hanya masalah penyederhanaan: => x = log (2 ^ 2) 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 atau, x = (2 * (log 2 - log 5) / log 5 Baca lebih lanjut »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) boleh ditulis semula sebagai ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) y ^ (2/2)) dengan menggunakan salah satu peraturan logaritma: ln (a / b) = lna - lnb kita mempunyai: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) atau ln x ^ / 2) - ln satu lagi peraturan ini menyatakan bahawa: ln a ^ b = b * lna maka kita mempunyai: 3/2 * ln x - lny Baca lebih lanjut »