Jawapan:
a)# x = 2 #
b) lihat di bawah
Penjelasan:
a) Oleh kerana tiga istilah pertama adalah #sqrt x-1 #, 1 dan #sqrt x + 1 #, jangka menengah, 1, mestilah bermakna geometri dua yang lain. Oleh itu
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) menyiratkan #
# 1 = x-1 menyiratkan x = 2 #
b)
Nisbah umum kemudiannya #sqrt 2 + 1 #, dan istilah pertama adalah #sqrt 2-1 #.
Oleh itu, istilah kelima ialah
# (sqrt 2-1) kali (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Jawapan:
Sila lihat di bawah.
Penjelasan:
Memandangkan itu, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # ada di dalam # GP #.
Jadi, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
Istilah pertama # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
Istilah kedua # (b) = 1 #
Nisbah umum # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
The # n ^ (th) # jangka jujukan geometri # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
Jadi, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Jawapan:
# x = 2 dan 5 ^ (th) "istilah" = 7 + 5sqrt2 #.
Penjelasan:
Untuk mana-mana #3# terma berturut-turut # a, b, c # a GP, kita ada, # b ^ 2 = ac #.
Oleh itu, dalam kes kita, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# i.e., 1 = x-1, atau, x = 2 #.
Dengan # x = 2 #, yang # 1 ^ (st) dan 2 ^ (nd) # terma GP di bawah
rujukannya adalah, # sqrtx-1 = sqrt2-1 dan 1 #, resp.
Jadi nisbah biasa # r = (2 ^ (nd) "terma" "-:(1 ^ (st)" istilah) "#, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "term = r (" 3 ^ (rd) "istilah) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Selanjutnya, # (5 ^ (th) "istilah) = r (" 4 ^ (th) istilah) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "istilah" = 7 + 5sqrt2 #.
