Bagaimana saya mencari had fungsi trigonometri?

Jawapan:

Bergantung pada bilangan yang mendekati dan kerumitan fungsi.

Penjelasan:

Sekiranya fungsi itu mudah, fungsi seperti # sinx # dan # cosx # didefinisikan untuk # (- oo, + oo) # jadi ia tidak begitu keras.

Walau bagaimanapun, apabila x mendekati tak terhingga, had tidak ada, kerana fungsi itu berkala dan boleh berada di mana-mana sahaja #-1, 1#

Dalam fungsi yang lebih kompleks, seperti # sinx / x # pada # x = 0 # terdapat teorem tertentu yang membantu, dipanggil teorem memerah. Ia membantu dengan mengetahui had fungsi (contohnya sinx adalah antara -1 dan 1), mengubah fungsi mudah ke kompleks dan jika batas sampingan adalah sama, maka mereka memerah jawapan antara jawapan biasa mereka. Lebih banyak contoh boleh dilihat di sini.

Untuk # sinx / x # had ketika mendekati 0 adalah 1 (bukti terlalu keras), dan ketika ia mendekati infiniti:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Kerana teorem memerah #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graf {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}