Jika sin theta + cos theta = p, apakah sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta dari segi p?

Jawapan:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Penjelasan:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

jadi

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

sekarang

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

dan meletakkan semua bersama-sama

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Cari nilai theta, jika, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 atau 60 ^ @ oke. Kami ada: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Mari abaikan RHS buat masa sekarang. (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) ) (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Identiti Pythagorean, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Jadi: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Sekarang kita tahu bahawa, kita dapat menulis: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, apabila 0 <= theta <

Tunjukkan bahawa, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / n * theta / 2)?

Sila lihat di bawah. Letakkan 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), di sini r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / ) -2) = 2cos (theta / 2) dan tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / (theta / 2) atau alpha = theta / 2 maka 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) dan kita boleh menulis (1 + ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ menggunakan teorem DE MOivre sebagai cos ^ / 2) = 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2)

Bagaimana anda menyatakan kos theta - cos ^ 2 theta + sec theta dari segi sin theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) hanya memudahkan lagi jika anda perlu. Daripada data yang diberikan: Bagaimana anda menyatakan cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta dari segi sin theta? Penyelesaian: dari identiti trigonometri asas Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 ia mengikuti cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta juga sec theta = theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - 1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) penjelasan berguna.