Bagaimana anda menukar r = 2 sin theta ke dalam bentuk kartesian?

Jawapan:

Menggunakan beberapa formula dan buat beberapa penyederhanaan. Lihat di bawah.

Penjelasan:

Apabila berurusan dengan transformasi antara koordinat kutub dan Cartesian, sentiasa ingat formula ini:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Dari # y = rsintheta #, kita dapat melihat bahawa membahagikan kedua belah pihak oleh # r # memberi kita # y / r = sintheta #. Oleh itu, kita boleh menggantikannya # sintheta # dalam # r = 2sintheta # dengan # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Kita juga boleh menggantikannya # r ^ 2 # dengan # x ^ 2 + y ^ 2 #, kerana # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Kami boleh meninggalkannya pada itu, tetapi jika anda berminat …

Pemudahan lanjut

Jika kita tolak # 2y # dari kedua-dua belah pihak kita berakhir dengan ini:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Perhatikan bahawa kita boleh melengkapkan persegi di # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

Dan bagaimana pula dengan itu! Kita berakhir dengan persamaan bulatan dengan pusat # (h, k) -> (0,1) # dan jejari #1#. Kita tahu bahawa persamaan polar bentuk # y = asintheta # bentuk bulatan, dan kami mengesahkannya menggunakan koordinat Cartesian.