Bagaimana anda menyatakan (-2x-3) / (x ^ 2-x) dalam pecahan separa?

Jawapan:

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x #

Penjelasan:

Kami bermula dengan

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

Mula-mula kita ambil bahagian bawah untuk mendapatkannya

# {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Kami mempunyai kuadratik di bahagian bawah dan linear di bahagian atas ini bermakna kami sedang mencari sesuatu dalam bentuk

# A / {x-1} + B / x #, di mana # A # dan # B # adalah nombor sebenar.

Bermula dengan

# A / {x-1} + B / x #, kami menggunakan peraturan tambahan untuk mendapatkan

{X (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x-1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x- 1)} #

Kami menetapkan ini sama dengan persamaan kami

# {(A + B) x-B} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Dari sini kita dapat melihatnya

# A + B = -2 # dan # -B = -3 #.

Kami berakhir dengan

# B = 3 # dan # A + 3 = -2 # atau # A = -5 #.

Jadi kita ada

# {5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

Bagaimana anda mengintegrasikan f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) menggunakan pecahan separa?

-1 / 5 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Sejak penyebut sudah dipertimbangkan, semua yang kita perlu lakukan pecahan separa adalah menyelesaikan pemalar: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Perhatikan bahawa kita memerlukan kedua-dua x dan sebutan malar di bahagian paling banyak kiri kerana pengangka sentiasa 1 darjah lebih rendah daripada penyebut. Kita boleh melipatgandakan oleh penyebut bahagian tangan kiri, tetapi itu akan menjadi sejumlah besar kerja, jadi kita boleh sebaliknya menjadi pintar dan menggunakan kaedah penutupan. Saya tidak akan

Bagaimana anda menyatakan (x² + 2) / (x + 3) dalam pecahan separa?

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} kerana kuadratik atas dan bawah adalah linier yang anda cari sesuatu atau bentuk A / 1 + B / (x + 3), adalah A dan B kedua-duanya akan menjadi fungsi linear x (seperti 2x + 4 atau serupa). Kita tahu satu dasar mesti satu kerana x + 3 adalah linear. Kami bermula dengan A / 1 + B / (x + 3). Kami kemudiannya menerapkan peraturan penambahan pecahan standard. Kita perlu mendapatkan pangkalan yang sama. Ini sama seperti pecahan berangka 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = { B} / {x + 3}. Oleh itu kita mendapat bahagian bawah secara au

Bagaimana anda menggunakan penguraian pecahan separa untuk menguraikan pecahan untuk mengintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?

D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) 2 x-2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) mudah diintegrasikan.