Bola dengan jisim 2 kg bergolek pada 9 m / s dan secara elastik bertembung dengan bola berehat dengan massa 1 kg. Apakah halaju pasca perlanggaran bola?

Jawapan:

Tidak #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Tidak #cancel (v_2 = 12 m / s) #

kelajuan selepas perlanggaran dua objek tersebut dapat dilihat di bawah ini:

#color (merah) (v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 m / s) #

Penjelasan:

# "gunakan perbualan momentum" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Kerana terdapat dua yang tidak diketahui saya tidak pasti bagaimana anda dapat menyelesaikan perkara di atas tanpa menggunakan, pemuliharaan momentum dan pemuliharaan tenaga (perlanggaran elastik). Gabungan dua persamaan 2 hasil dan 2 tidak diketahui yang kemudian anda selesaikan:

Pemuliharaan "Momentum":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Katakanlah, # m_1 = 2kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Pemuliharaan tenaga (perlanggaran elastik):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Kami mempunyai 2 persamaan dan 2 tidak diketahui:

Dari (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; warna (biru) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Dari (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Masukkan # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * warna (biru) 2 (9-v'_1) ^ 2 # berkembang

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # selesaikan persamaan kuadrat untuk # v'_1 #

Menggunakan formula kuadrat:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

Penyelesaian yang masuk akal ialah 2.64 (jelaskan mengapa?)

Masukkan dalam (3) dan selesaikan #color (biru) (v'_2 = 2 (9-warna (merah) 2.64) = 12.72 #

Jadi kelajuan selepas perlanggaran dua objek adalah:

# v'_1 = 2.64 m / s, v'_2 = 12.72 #

Jawapan:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Penjelasan:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + cancel (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + cancel (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "pemindahan dari (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "membahagikan: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2) ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

Jika satu keretapi sedang berehat, dan dipukul oleh kereta lain yang sama rata, apakah halaju akhir untuk perlanggaran yang sempurna? Untuk perlanggaran yang tidak sempurna?

Untuk perlanggaran elastik yang sempurna, halaju akhir kereta akan masing-masing menjadi 1/2 halaju halaju awal kereta bergerak. Untuk perlanggaran yang tidak sempurna, halaju terakhir sistem kereta api akan menjadi 1/2 halaju awal kereta bergerak. Untuk perlanggaran elastik, kita menggunakan formula m_ (1) v_ (1i) + m_ (2) v_ (2i) = m_ (1) v_ (1f) + m_ (2) dipelihara di antara kedua objek. Dalam kes kedua-dua objek mempunyai jisim yang sama, persamaan kita menjadi m (0) + mv_ (0) = mv_ (1) + mv_ (2) Kita boleh membatalkan m di kedua-dua belah persamaan untuk mencari v_ (0) v_1 + v_2 Untuk perlanggaran elastik yang sempurn

Bola dengan jisim 3 kg bergolek pada 3 m / s dan secara elastik bertembung dengan bola berehat dengan massa 1 kg. Apakah halaju pasca perlanggaran bola?

Persamaan pemuliharaan tenaga dan momentum. u2 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1.5m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4.5m / s [Sumber persamaan] Derivasi Pemuliharaan keadaan momentum dan tenaga: Momentum P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Oleh kerana momentum adalah sama dengan P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * E_1 = E_1 = E_1 '+ E_2' Oleh kerana tenaga kinetik adalah sama dengan E = 1/2 * m * u ^ 2 1/2 * m_1 * u_

Bola dengan jisim 5 kg bergolek pada 3 m / s dan secara elastik bertembung dengan bola berehat dengan massa 2 kg. Apakah halaju pasca perlanggaran bola?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + "(2)" warna (merah) "'jumlah halaju objek sebelum dan selepas perlanggaran mesti sama'" "menulis" v_2 = 3 + v_1 "pada (1)" 15 = 5 * v_1 + 2 * 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = penggunaan 9/7 m / s: "(2)" 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s