Apakah sudut antara <-3,9, -7> dan <4, -2,8>?

Jawapan:

# theta ~ = 2.49 # radian

Penjelasan:

Nota: Malaikat antara dua vektor nonzero u dan v, di mana # 0 <= theta <= pi # mentakrifkan sebagai

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Di mana sebagai: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Langkah 1: Let

#vec u = <-3, 9, -7> # dan

#vec v = <4, -2, 8> #

Langkah 2: Ayo cari #color (merah) (u * v) #

#color (merah) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = warna (merah) (- 86) #

Langkah 3: Katakanlah #color (blue) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (biru) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = warna (biru) (sqrt139) #

Langkah 4 Katakanlah #color (ungu) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (ungu) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = warna (ungu) (sqrt84) #

Langkah 5; Biarkan tukar kembali kepada formula yang diberikan di atas, dan cari # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = warna (merah) (- 86) / ((warna (biru) sqrt (139)) warna (ungu) ((sqrt84)

#cos theta = warna (merah) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radian

** nota: ini kerana #u * v <0 #