Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sisi A dan B mempunyai panjang 10 dan 8. Sudut antara A dan C ialah (13pi) / 24 dan sudut antara B dan C ialah (pi) 24. Apakah bahagian segitiga?

Jawapan:

Sejak sudut segi tiga ditambah # pi # kita boleh memikirkan sudut antara sisi yang diberikan dan formula kawasan yang diberikan

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

Penjelasan:

Ia membantu jika kita semua berpegang pada konvensyen huruf kecil # a, b, c # dan surat modal menentang titik # A, B, C #. Mari kita lakukannya di sini.

Kawasan segitiga adalah # A = 1/2 a sin sin C # di mana # C # adalah sudut antara # a # dan # b #.

Kami ada # B = frac {13 pi} {24} # dan (meneka ia adalah kesilapan menaip dalam soalan) # A = pi / 24 #.

Oleh kerana sudut segi tiga menambah sehingga # 180 ^ circ # aka # pi # kita mendapatkan

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12}

# frac {5pi} {12} # adalah # 75 ^ circ. # Kita mendapat sinusnya dengan rumus sudut jumlah:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

Jadi kawasan kami adalah

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

Ambil jawapan tepat dengan sebutir garam kerana tidak jelas kita menebak dengan tepat apa yang dimaksudkan penanya oleh sudut antara # B # dan # C #.