Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sisi A dan B mempunyai panjang 3 dan 5. Sudut antara A dan C ialah (13pi) / 24 dan sudut antara B dan C adalah (7pi) / 24. Apakah bahagian segitiga?

Jawapan:

Dengan menggunakan 3 undang-undang:

Jumlah sudut
Undang-undang kosmos
Formula Heron

Kawasan ini ialah 3.75

Penjelasan:

Undang-undang kosmos untuk bahagian sisi C:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

atau

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

di mana 'c' adalah sudut antara sisi A dan B. Ini boleh didapati dengan mengetahui bahawa jumlah darjah semua sudut adalah sama dengan 180 atau, dalam hal ini bercakap dalam ruas, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π =

# c = π / 6 #

Sekarang bahawa sudut c diketahui, sisi C boleh dikira:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 #

# C = 2.8318 #

Rumus Heron mengira kawasan mana-mana segitiga yang diberi 3 sisi dengan mengira separuh daripada perimeter:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2=5.416

dan menggunakan formula:

= Area = sqrt (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)

# Kawasan = 3.75 #

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sisi A dan B mempunyai panjang 10 dan 8. Sudut antara A dan C ialah (13pi) / 24 dan sudut antara B dan C ialah (pi) 24. Apakah bahagian segitiga?

Oleh kerana sudut segitiga menambah pi, kita dapat melihat sudut antara sisi yang diberikan dan formula kawasan memberikan A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Ia membantu jika kita semua berpegang pada konvensi huruf kecil huruf a, b, c dan huruf kapital yang bertentangan dengan titik A, B, C. Mari kita lakukannya di sini. Bidang segi tiga ialah A = 1/2 a b sin C di mana C ialah sudut antara a dan b. Kami mempunyai B = frac {13 pi} {24} dan (meneka ia adalah kesilapan taip dalam soalan) A = pi / 24. Oleh kerana sudut segitiga menambah sehingga 180 ^ circ aka pi kita mendapat C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah (7pi) / 12. Jika sisi C mempunyai panjang 16 dan sudut antara sisi B dan C ialah pi / 12, apakah panjang sisi A?

A = 4.28699 unit Pertama, biar saya menandakan sisi dengan huruf kecil a, b dan c Biar saya namakan sudut antara sisi "a" dan "b" dengan / _ C, sudut antara sisi "b" dan "c" _ A dan sudut antara sisi "c" dan "a" oleh / _ B. Nota: - tanda / _ dibaca sebagai "sudut". Kami diberi dengan / _C dan / _A. Ia diberi sebelah c = 16. (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c bermaksud Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 menunjukkan 0.2588 / a = 0.9659 / a = 0.06036875 bermakna a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 bermakna a = 4.28699 unit Oleh itu, sebelah a = 4.28699 un

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sisi A dan B mempunyai panjang 2 dan 4. Sudut antara A dan C ialah (7pi) / 24 dan sudut antara B dan C adalah (5pi) / 8. Apakah bahagian segitiga?

Kawasannya ialah sqrt {6} - sqrt {2} unit persegi, kira-kira 1.035. Kawasan ini adalah satu setengah daripada produk dua sisi kali sinus dari sudut antara mereka. Di sini kita diberi dua sisi tetapi bukan sudut di antara mereka, kita diberi dua sudut lain. Oleh itu, buat pertama kali menentukan sudut yang hilang dengan menyatakan bahawa jumlah semua tiga sudut adalah pi radian: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Kemudian kawasan segitiga ialah Kawasan = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Kita perlu mengira sin ( pi / {12}). Ini boleh dilakukan menggunakan formula untuk sinus perbezaan: sin ( pi / 12) = sin