Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sisi A dan B mempunyai panjang 2 dan 4. Sudut antara A dan C ialah (7pi) / 24 dan sudut antara B dan C adalah (5pi) / 8. Apakah bahagian segitiga?

Jawapan:

Kawasan ini # sqrt {6} - sqrt {2} # unit persegi, kira-kira #1.035#.

Penjelasan:

Kawasan ini adalah satu setengah daripada produk dua sisi kali sinus dari sudut antara mereka.

Di sini kita diberikan dua belah pihak tetapi tidak sudut di antara mereka, kita diberi dua sudut lain sebaliknya. Oleh itu, buat pertama kali menentukan sudut yang hilang dengan menyatakan bahawa jumlah semua tiga sudut adalah # pi # radian:

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

Kemudian kawasan segi tiga adalah

Kawasan # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

Kita perlu mengira # sin (pi / {12}) #. Ini boleh dilakukan dengan menggunakan formula untuk sinus perbezaan:

#sin (pi / 12) = sin (warna (biru) (pi / 4) -color (emas) (pi / 6)) #

(pi / 6)) - cos (warna (biru) (pi / 4)) dosa (warna (emas) (pi / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2)

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

Kemudian kawasan tersebut diberikan oleh:

Kawasan # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.