Apakah extrema setempat f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, jika ada?

Jawapan:

#(0,15),(4,-17)#

Satu ekstrim tempatan, atau minimum atau maksimum relatif, akan berlaku apabila terbitan fungsi itu #0#.

Jadi, jika kita dapati #f '(x) #, kita boleh menetapkannya sama #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Tetapkan ia sama #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Tetapkan setiap bahagian sama dengan #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Ekstrema berlaku pada #(0,15)# dan #(4,-17)#.

Lihatlah mereka pada graf:

graf {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42.66, 49.75, -21.7, 24.54}

Ekstrema, atau perubahan arah, berada pada #(0,15)# dan #(4,-17)#.