Bagaimana anda mencari fungsi polinomial dengan akar 1, 7, dan -3 kepanjangan 2?

Jawapan:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Penjelasan:

Sekiranya akar adalah 1,7, -3 maka bentuk faktanya fungsi polinomial akan:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Ulangi akar untuk mendapatkan kepelbagaian yang diperlukan:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3)

Jawapan:

Polinomial paling mudah dengan akar #1#, #7# dan #-3#, masing-masing dengan kepanjangan #2# adalah:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Penjelasan:

Mana-mana polinomial dengan akar-akar ini dengan sekurang-kurangnya pelbagai ini akan menjadi pelbagai #f (x) #, di mana …

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… sekurang-kurangnya saya fikir saya telah mengalikan dengan betul.

Mari kita periksa #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

Polinomial derajat 4, P (x) mempunyai akar multiplikasi 2 pada x = 3 dan akar kepanjangan 1 pada x = 0 dan x = -3. Ia pergi melalui titik (5,112). Bagaimanakah anda mencari formula untuk P (x)?

Polinomial ijazah 4 akan mempunyai bentuk akar: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Gantikan nilai-nilai untuk akar dan kemudian gunakan titik untuk mencari nilai daripada k. Gantikan nilai untuk akar: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Gunakan titik (5,112) untuk mencari nilai k: 112 = (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) 2) (8)) k = 7/10 Akar dari polinomial adalah: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)

Polinomial darjah 5, P (x) mempunyai pekali utama 1, mempunyai akar multiplicity 2 pada x = 3 dan x = 0, dan akar kepanjangan 1 pada x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "diberikan" x = a "adalah akar polinomial kemudian" (xa) "adalah faktor polinomial" x = a "kepelbagaian 2 maka" (xa) ^ 2 "adalah faktor yang polinomial" "di sini" x = 0 "kepanjangan 2" rArrx ^ 2 "adalah faktor" "juga" x = 3 " rArr (x-3) ^ 2 "adalah faktor" "dan" x = -1 "kepelbagaian 1" rArr (x + 1) "adalah faktor" "polinomial adalah hasil daripada faktor itu" P (x) x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) warna (putih) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) x) =

Apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2), selebihnya ialah -19. Apabila polinomial yang sama dibahagikan dengan (x-1), selebihnya adalah 2, bagaimana anda menentukan selebihnya apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2) (x-1)?

Kita tahu bahawa f (1) = 2 dan f (-2) = - 19 dari Teorema Remainder Sekarang tentukan baki polinomial f (x) apabila dibahagi dengan (x-1) (x + 2) bentuk Ax + B, kerana selebihnya adalah pembahagian kuadratik. Kita sekarang boleh membiak kali pembahagi Q quotient ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seterusnya, masukkan 1 dan -2 untuk x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Menyelesaikan dua persamaan ini, kita dapat A = 7 dan B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5