Bagaimana anda menulis persamaan untuk bulatan dengan pusat di (0, 0) dan menyentuh garis 3x + 4y = 10?

Jawapan:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Untuk mencari persamaan bulatan kita harus mempunyai pusat dan jejari.

Persamaan bulatan adalah:

# (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 #

Di mana (a, b): ialah koordinat pusat dan

r: Adakah jejari

Memandangkan pusat (0,0)

Kita perlu mencari jejari.

Radius ialah jarak tegak lurus antara (0,0) dan garis 3x + 4y = 10

Memohon harta jarak # d # antara baris # Ax + Oleh + C # dan titik # (m, n) # yang mengatakan:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Jejari yang jarak dari garis lurus # 3x + 4y -10 = 0 # ke pusat #(0,0) # kami ada:

A = 3. B = 4 dan C = -10

Jadi, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Jadi persamaan bulatan pusat (0,0) dan radius 2 ialah:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Itu dia # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #