Jawapan:
Pusat ini akan berada di #(2, 7)# dan jejari itu #sqrt (24) #.
Penjelasan:
Ini adalah masalah yang menarik yang memerlukan beberapa aplikasi pengetahuan matematik. Yang pertama hanya menentukan apa yang perlu kita ketahui dan apa yang kelihatan seperti itu.
Satu bulatan mempunyai persamaan umum:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Di mana # a # dan # b # adalah penyongsangan koordinat pusat bulatan. # r #, sudah tentu, adalah jejari. Jadi matlamat kami akan mengambil persamaan yang kami berikan, dan menjadikannya mempunyai bentuk itu.
Melihat persamaan yang diberikan, nampaknya pertaruhan terbaik kami akan memupuk dua polinomial yang dibentangkan (yang terdiri daripada # x #s dan yang terdiri daripada # y #s). Ia jelas hanya melihat koefisien pemboleh ubah darjah pertama bagaimana ini akan berubah:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Oleh kerana itu adalah satu-satunya syarat segi empat yang akan memberi kita pekali ijazah pertama yang sesuai. Tetapi ada masalah!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Tetapi semua yang kita ada ialah #29# dalam persamaan. Jelas pemalar ini telah ditambah bersama untuk membentuk satu nombor yang tidak mencerminkan radius sebenar. Kita boleh selesaikan nombor sebenar, # c #, seperti itu:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Jadi meletakkannya bersama-sama kita dapat:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
yang sememangnya hanya:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Sekarang kita mempunyai bulatan bentuk standard, kita dapat melihat bahawa pusat akan berada di #(2, 7)# dan jejari itu #sqrt (24) #.
