Apakah tanda seru maksud dalam matematik? + Contoh

Jawapan:

Titik seru menandakan sesuatu yang dipanggil a factorial.

Penjelasan:

Takrif rasmi #n! # (faktorial n) adalah hasil semua nombor semulajadi yang kurang daripada atau sama dengan # n #. Dalam simbol matematik:

#n! = n * (n-1) * (n-2) … #

Percayalah, ia kurang mengelirukan daripada bunyi. Katakanlah anda mahu mencari #5!#. Anda hanya membiak semua nombor yang kurang daripada atau sama dengan #5# sehingga anda sampai #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Atau #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Perkara yang menarik mengenai faktorial adalah betapa mudahnya anda dapat menyederhanakannya. Katakan anda diberi masalah berikut:

Pengiraan #(10!)/(9!)#.

Berdasarkan apa yang saya telah beritahu anda di atas, anda mungkin berfikir bahawa anda perlu berkembang biak #10*9*8*7…# dan bahagikannya dengan #9*8*7*6…#, yang mungkin akan mengambil masa yang lama. Walau bagaimanapun, ia tidak perlu begitu keras. Sejak #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, dan #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, anda boleh menyatakan masalah seperti ini:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Dan lihatlah! Nombor #1# melalui #9# membatalkan:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 *

Meninggalkan kami dengan #10# sebagai hasilnya.

By the way, #0! = 1#. Untuk mengetahui mengapa, lihat pautan ini.

Aplikasi Factorials

Tempat di mana faktorial sangat berguna adalah kebarangkalian. Sebagai contoh: berapa banyak perkataan yang boleh anda buat dari huruf # ABCDE #, tanpa mengulangi satu huruf? (Perkataan dalam hal ini tidak perlu masuk akal - anda boleh # AEDCB #, sebagai contoh).

Nah, awak ada #5# pilihan untuk surat pertama anda, #4# untuk surat seterusnya anda (ingat - tiada pengulangan jika anda memilih # A # untuk surat pertama anda, anda hanya boleh memilih # BCDE # untuk kedua anda) #3# untuk seterusnya, #2# untuk yang selepas itu, dan #1# untuk yang terakhir. Peraturan kebarangkalian menyatakan jumlah perkataan adalah produk pilihan:

#underbrace (5) _ ("pilihan untuk huruf pertama") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Dan empat adalah bilangan pilihan untuk huruf kedua, dan sebagainya. Tetapi tunggu - kami mengenali ini, betul! Ia #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Jadi ada #120# cara.

Anda juga akan melihat faktorial yang digunakan permutasi dan kombinasi, yang juga perlu dilakukan dengan kebarangkalian. Simbol untuk permutasi adalah # "_ nP_r #, dan simbol untuk kombinasi adalah # "_ nC_r # (orang menggunakan # ((n), (r)) # untuk kombinasi kebanyakan masa, dan, anda mengatakan "n pilih r".) Rumus untuk mereka adalah:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Di sana kita melihat kawan kita, factorial. Penjelasan mengenai permutasi dan kombinasi akan menjadikan jawapan ini sudah lama lagi, jadi lihat pautan ini untuk permutasi dan pautan ini untuk kombinasi.