Apakah rentang matriks? + Contoh

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Satu set vektor merangkumi ruang jika setiap vektor lain di dalam ruang boleh ditulis sebagai gabungan linier set set. Tetapi untuk mendapatkan makna ini kita perlu melihat matriks seperti yang diperbuat daripada vektor lajur.

Berikut adalah contoh dalam #mathcal R ^ 2 #:

Matikan matriks kita #M = ((1,2), (3,5)) #

Ini mempunyai vektor lajur: #((1),(3))# dan #((2),(5))#, yang secara linear bebas, jadi matriks itu bukan tunggal iaitu dsb.

Katakan bahawa kita mahu menunjukkan bahawa titik umum # (x, y) # adalah dalam jangka masa 2 vektor ini, iaitu supaya matriks merangkumi semua #mathcal R ^ 2 #, maka kita melihat untuk menyelesaikannya:

#alpha ((1), (3)) + beta ((2), (5)) = ((x), (y)) #

Atau:

# ((1,2), (3,5)) ((alpha), (beta)) = ((x), (y)) #

Anda boleh menyelesaikannya adalah beberapa cara, contohnya baris mengurangkan atau membalikkan M ….. untuk mendapatkan:

#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #

Oleh itu, katakan kami ingin menyemaknya #(2,3)# dalam rentang matriks ini, M, kita memohon hasil yang baru saja kita terima:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Semak semula:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Pertimbangkan seterusnya matriks yang berlainan: #M '= ((1,2), (2,4)) #. Ini adalah tunggal kerana vektor lajurnya, #((1),(2))# dan #((2),(4))#, bergantung kepada linier. Matriks ini hanya merentasi arah #((1),(2))#.