Apakah persamaan asymptote serong f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Apakah persamaan asymptote serong f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?
Anonim

Jawapan:

# y = x + 2 #

Penjelasan:

Satu cara untuk melakukan ini adalah untuk menyatakan # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # menjadi pecahan separa.

Seperti ini: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) warna (merah) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) (x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) warna (merah) = (batal ((x + 5)) (x + 2) 1 / (x + 5) warna (merah) = warna (biru) ((x + 2) + 1 / (x + 5)

Oleh itu #f (x) # boleh ditulis sebagai: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

Dari sini kita dapat melihat bahawa asymptote serong adalah garis # y = x + 2 #

Mengapa kita boleh membuat kesimpulan demikian?

Kerana sebagai # x # pendekatan # + - oo #, fungsinya # f # cenderung untuk bertindak sebagai garisan # y = x + 2 #

Lihat ini: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

Dan kita melihat bahawa sebagai # x # menjadi lebih besar dan lebih besar, # 1 / (x + 5) "cenderung kepada" 0 #

Jadi #f (x) # biasanya # x + 2 #, yang seperti mengatakan bahawa fungsi itu #f (x) # mencuba untuk berkelakuan sebagai garis # y = x + 2 #.