Apakah matriks ortogonal? + Contoh

Jawapan:

Pada asasnya ortogonal #n xx n # matriks mewakili gabungan putaran dan kemungkinan pantulan tentang asal dalam # n # ruang dimensi.

Ia mengekalkan jarak antara mata.

Penjelasan:

Matriks ortogon adalah salah satu yang songsang sama dengan transposenya.

Suatu tipikal # 2 xx 2 # matriks ortogonal adalah:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (thein theta, cos theta)) #

untuk beberapa #theta dalam RR #

Barisan matriks ortogonal membentuk satu set vektor unit ortogonal. Sebagai contoh, # (cos theta, sin theta) # dan # (- sin theta, cos theta) # adalah ortogonal kepada satu sama lain dan panjang #1#. Jika kita memanggil bekas vektor # vecA # dan vektor yang terakhir # vecB #, maka:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(oleh itu, ortogonal)

# || vecA || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(oleh itu, vektor unit)

Lajur juga membentuk set vektor unit ortogonal.

Penentu suatu matriks ortogonal akan sentiasa #+-1#. Sekiranya ia #+1# maka matriks dipanggil a matriks ortogonal khas.