Apakah produk silang [2, -1,2] dan [3, -1,2]?

Jawapan:

Produk salib adalah # (0i + 2j + 1k) # atau #<0,2,1>#.

Penjelasan:

Diberikan vektor # u # dan # v #, produk salib dua vektor ini, # uxxv # diberikan oleh:

Di mana

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Proses ini mungkin kelihatan rumit tetapi pada hakikatnya tidak begitu buruk sebaik sahaja anda mendapat keraguan itu.

Kami mempunyai vektor #<2,-1,2># dan #<3,-1,2>#

Ini memberikan a # 3xx3 # matriks dalam bentuk:

Untuk mencari produk silang, bayangkan dahulu penutupan # i # lajur (atau benar-benar berbuat demikian jika boleh), dan mengambil produk silang daripada # j # dan # k # lajur, sama seperti yang anda gunakan perkalian salib dengan perkadaran. Dalam arah jam mengikut arah jam, bermula dengan nombor di sebelah kiri atas, kalikan nombor pertama dengan pepenjuru, kemudian tolak dari produk itu produk nombor kedua dan pepenjuru. Inilah yang baru anda # i # komponen.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Sekarang bayangkan menutupi # j # kolum. Begitu juga di atas, ambil produk silang daripada # i # dan # k # lajur. Walau bagaimanapun, kali ini, apa jua jawapan anda, anda akan banyakkannya #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Akhirnya, bayangkan menutup penutupan # k # kolum. Sekarang, ambil produk salib yang # i # dan # j # lajur.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Oleh itu, produk silang adalah # (0i + 2j + 1k) # atau #<0,2,1>#.