Apakah produk silang [-1, -1, 2] dan [-1, 2, 2]?

Jawapan:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Penjelasan:

Produk silang antara dua vektor # vecA # dan # vecB # didefinisikan sebagai

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * dosa (theta) * hatn #, di mana # hatn # adalah vektor unit yang diberikan oleh peraturan tangan kanan, dan # theta # adalah sudut antara # vecA # dan # vecB # dan mesti memuaskan # 0 <= theta <= pi #.

Untuk vektor unit # hati #, # hatj # dan # hatk # dalam arah # x #, # y # dan # z # masing-masing, menggunakan definisi produk silang di atas memberikan set keputusan berikut.

#color (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {hatk xx hati = hatj}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatj = -hati}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatk = vec0}) #

Juga, perhatikan bahawa produk silang adalah distributif.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Jadi untuk soalan ini.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = warna (putih) ((warna (hitam) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (color (black) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - xx 2hatk}), (warna (hitam) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = warna (putih) ((warna hitam) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (warna (hitam) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati} 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

Apakah produk silang [0,8,5] dan [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produk salib vecA dan vecB diberikan oleh vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana theta adalah sudut positif antara vecA dan vecB, dan hatn adalah vektor satuan dengan arah yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Untuk unit vektor hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk} , warna (hitam) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (warna (hitam) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0} xx hatk = hati}), (warna (hitam) {hatk xx hati = hatj},

Apakah produk silang [-1,0,1] dan [0,1,2]?

Produk salib adalah = <- 1,2, -1> Produk silang dihitung dengan penentu | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <- 1,0,1> dan vecb = <0,1,2> (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = <- 1,2, -1> = vecc Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot <-1,2, -1> <- 1, 0,1> = 1 + 0-1 = 0 <-1,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 Jadi, vecc adalah tegak lurus dengan veca dan vecb

Apakah produk silang [-1, -1,2] dan [1, -2,3]?

[1,5,3] Kita tahu bahawa vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, di mana hatn adalah vektor unit yang diberikan oleh aturan tangan kanan. Jadi untuk vektor unit hati, hatj dan hatk dalam arah x, y dan z masing-masing, kita boleh sampai pada keputusan berikut. warna (putih) ((warna (hitam) {hati xx hati = vec0}, warna (hitam) {qquad hati xx hatj = hatk}, warna (hitam) {qquad hati xx hatk = ) {hatj xx hati = -hatk}, warna (hitam) {qquad hatj xx hatj = vec0}, warna (hitam) {hatk xx hati = hatj} warna (hitam) {qquad hatk xx hatj = -hati}, warna (hitam) {qquad hatk xx hatk = vec0})) Satu lagi perkara yang per