Precalculus

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Negatif b ditambah tolak akar kuadrat b2 minus 4 * a * c lebih dari 2 * a. Untuk memasukkan sesuatu ke dalam formula kuadrat, persamaan itu perlu dalam bentuk standard (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). harap ini membantu! Baca lebih lanjut »

Formula kuadratik digunakan untuk mendapatkan akar persamaan kuadratik, jika akarnya wujud sama sekali. Kami biasanya hanya melakukan pemfaktoran untuk mendapatkan akar persamaan kuadratik. Walau bagaimanapun, ini tidak selalu mungkin (terutamanya apabila akarnya tidak rasional). Rumus kuadratik adalah x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Contoh 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Menggunakan formula kuadratik, mari kita selesaikan persamaan yang sama x = - (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - root 2 (9 + 16) 2 => x = (3 + - root 2 ( Baca lebih lanjut »

B ^ 2-3b + 18 Gunakan pembahagian panjang, seperti yang digunakan untuk bilangan bulat, untuk mencari pembahagian. Pembahagi adalah b + 7. Lihatlah istilah pertama dividen pertama, iaitu b ^ 3. Apa yang perlu didarabkan kepada b (pembahagi) untuk mendapatkan terma pertama dividen, iaitu b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Oleh itu, b ^ 2 menjadi istilah pertama kuah. Sekarang, b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Tuliskannya di bawah terma yang sepadan dengan dividen dan tolak. Kami kini dibiarkan dengan -3b ^ 2-3b + 126. Ulang. Baca lebih lanjut »

Kutipan adalah = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Melakukan pembahagian panjang untuk mendapatkan warna kusyen (putih) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (putih) ) | d-2 warna (putih) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 warna 0d ^ 2 warna (putih) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 warna (putih) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 warna d (putih) (aaaaaaaaaaaa) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 warna (putih) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Kuota adalah = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Selebihnya = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 / (d-2) Baca lebih lanjut »

Jawapannya adalah log (a / b) = log a - log b atau anda boleh menggunakan ln (a / b) = ln a - ln b. Sebagai contoh cara menggunakannya: mudahkan menggunakan property quotient: log (2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 Atau anda boleh mempunyai masalah sebaliknya: menyatakan sebagai satu log: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125) Baca lebih lanjut »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) menghasilkan hasil sebanyak 0 dan baki (y-5) Mungkin soalan itu mestilah berwarna (putih) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) Dalam kes: warna (putih) ("XXXX") 2y +3 y-5 " garis bawah (2y ^ 2-10y) warna (putih) ("XXXXXXX") 3y-15 warna (putih) ("XXXXXXX") garis bawah (3y-15) warna (putih) ("XXXXXXXXXXX") 0 Baca lebih lanjut »

Julat fungsi adalah satu set semua output yang mungkin bagi fungsi itu. Sebagai contoh, mari kita lihat fungsi y = 2x Oleh kerana kita boleh memasukkan apa-apa nilai x dan berganda dengan 2, dan kerana mana-mana nombor boleh dibahagikan dengan 2, output fungsi, nilai y, boleh menjadi nombor sebenar . Oleh itu, julat fungsi ini adalah "semua nombor sebenar" Mari kita lihat sesuatu yang lebih rumit, kuadrat dalam bentuk puncak: y = (x-3) ^ 2 + 4. Parabola ini mempunyai titik di (3,4) dan terbuka ke atas, oleh itu titik puncak adalah nilai minimum fungsi tersebut. Fungsi ini tidak pernah di bawah 4, oleh itu julat i Baca lebih lanjut »

Julat f (x) = 5x ^ 2 adalah semua nombor sebenar> = 0 Julat fungsi adalah satu set semua output yang mungkin bagi fungsi itu. Untuk mencari julat fungsi ini, kita boleh sama ada grafnya, atau kita boleh pasang beberapa nombor untuk x untuk melihat nilai y paling rendah yang kita dapat. Sekiranya x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Jika x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Jika x = 0 Jika y = 5 * (2) ^ 2, y = 5 Nombor terendah adalah 0. Oleh itu, nilai y untuk fungsi ini boleh menjadi nombor yang lebih besar dari 0. Kita dapat melihat ini lebih jelas jika kita graf fungsi: Nilai terendah y adalah 0, oleh itu julatnya adalah semu Baca lebih lanjut »

Pelbagai f (x) = ax ^ 2 + bx + c ialah: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "jika" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / ] "jika" a <0):} Dengan fungsi kuadratik: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" dengan a! = 0 Kita boleh melengkapkan persegi untuk mencari: f (x) = a Untuk nilai sebenar x kuadrat kuadrat (x + b / (2a)) ^ 2 adalah tidak negatif, mengambil nilai minimum 0 apabila x = -b / (2a) Kemudian: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Jika a> 0 maka ini adalah nilai minima f (x) (x) ialah [cb ^ 2 / (4a), oo) Jika <0 maka ini adalah nilai maksimum f (x) dan julat f (x) ialah (-oo, cb ^ 2 / )] Satu lagi cara untuk melih Baca lebih lanjut »

Y = | A | cos (x), di mana | A | adalah amplitud. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Julat untuk masalah ini adalah berkaitan dengan amplitud. Amplitud untuk fungsi ini ialah 1. Fungsi ini akan berayun antara nilai y -1 dan 1. Julat ialah [-1,1]. Baca lebih lanjut »

Domain fungsi f (x) adalah semua nilai x yang mana f (x) adalah sah. Julat fungsi f (x) adalah semua nilai yang boleh diambil oleh f (x). sin (x) ditakrifkan untuk semua nilai sebenar x, jadi domain itu adalah semua nombor nyata. Walau bagaimanapun, nilai dosa (x), julatnya, adalah terhad kepada selang tertutup [-1, +1]. (Berdasarkan definisi dosa (x).) Baca lebih lanjut »

Lihat penjelasan ... Teorema nol rasional boleh dinyatakan: Memandangkan polinomial dalam pemboleh ubah tunggal dengan pekali integer: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 dengan a_n ! = 0 dan a_0! = 0, mana-mana sifar rasional polinomial itu boleh diungkapkan dalam bentuk p / q untuk bilangan bulat p, q dengan pembahagi pa dari sebutan berterusan a_0 dan qa pembahagi pekali a_n dari istilah utama. Menariknya, ini juga memegang jika kita menggantikan "bilangan bulat" dengan unsur mana-mana domain penting. Sebagai contoh, ia berfungsi dengan integer Gaussian - iaitu bilangan bentuk a + bi di mana a, b dalam Baca lebih lanjut »

(6-i) / (37) 6 + i timbal balik: 1 / (6 + i) Kemudian anda perlu berlipat ganda dengan conjugate kompleks untuk mendapatkan nombor khayalan daripada penyebut: konjugat kompleks adalah 6 + i dengan tanda berubah (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Baca lebih lanjut »

Teorema selebihnya menyatakan bahawa jika anda ingin mencari fungsi f (x), anda boleh secara sintesis membahagi dengan apa sahaja "x", dapatkan baki dan anda akan mempunyai nilai "y" yang sepadan. Mari kita pergi melalui contoh: (Saya harus menganggap anda tahu bahagian sintetik) Katakan anda mempunyai fungsi f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 dan ingin mencari f (3), bukannya memasukkan 3, anda boleh SELESAIKAN DIVIDE dengan 3 untuk mencari jawapannya. Untuk mencari f (3) anda akan menubuhkan bahagian sintetik supaya nilai "x" anda (3 dalam kes ini) berada dalam kotak di sebelah kiri dan anda menuliskan Baca lebih lanjut »

(x) = x (xa) + r Di mana g (x) adalah bilangan dan r adalah peringatan. Jika bagi x kita boleh membuat g (x) (xa) = 0, maka kita mempunyai: f (a) = r Dari contoh: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) r Biarkan x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((-2) +2) + r -12 = 0 + r warna (biru) (r = -12) hanya berdasarkan apa yang kita tahu tentang pembahagian berangka. iaitu pembahagi x pembahagian + baki = dividen:. 6/4 = 1 + baki 2. 4xx1 + 2 = 6 Baca lebih lanjut »

Selebihnya ialah = 18 Memohon teorem yang selebihnya: Apabila polinomial f (x) dibahagikan dengan (xc), maka f (x) = (xc) q (x) + r (x) F (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 dan c = 3 Oleh itu, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Selebihnya ialah = 18 Baca lebih lanjut »

S_7 = -344 Untuk siri geometri kita mempunyai a_n = ar ^ (n-1) di mana a = "terma pertama", r = "nisbah biasa" dan n = n ^ (th) "istilah" Istilah pertama adalah jelas - 8, jadi a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Jumlah siri geometri adalah S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Baca lebih lanjut »

129.375yd Kita perlu menambahkan jumlah jarak per lantunan, iaitu jarak dari tanah ke puncak, kemudian ke puncak ke grouynd. Kami mempunyai 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), bagaimanapun, kita menggunakan separuh jarak lantunan untuk melantun dan melantun terakhir, jadi kita sebenarnya: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Baca lebih lanjut »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Pengembangan siri binomial untuk (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 diberikan oleh: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Jadi, kita mempunyai: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ Baca lebih lanjut »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Kebalikan dari fungsi sepenuhnya menukar nilai x dan y. Satu cara untuk mencari kebalikan fungsi ialah dengan menukar "x" dan "y" dalam persamaan y = 3x-5 menjadi x = 3y-5 Kemudian selesaikan persamaan untuk yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Baca lebih lanjut »

Pertama sekali, jangan hentikan nafas anda sambil mengira set nombor INFINITE! Jumlah geometri tak terhingga ini mempunyai tempoh pertama 1/2 dan nisbah biasa 2. Ini bermakna setiap tempoh berturut-turut digandakan untuk mendapatkan jangka masa berikutnya. Menambah beberapa istilah pertama boleh dilakukan di kepala anda! (mungkin!) 1/2 + 1 = 3/2 dan 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Sekarang, terdapat formula untuk membantu anda menghasilkan "Had" dari jumlah istilah .... tetapi hanya jika nisbahnya adalah nonzero. Sudah tentu, anda melihat bahawa menambah istilah yang lebih besar dan lebih besar hanya akan menjadikan jumlahnya Baca lebih lanjut »

Dalam masalah ini, kita harus terlebih dahulu mencari cerun garis yang diberikan. Juga ambil perhatian bahawa garis selari mempunyai cerun yang sama. Kami mempunyai 2 pilihan: 1) Manipulate persamaan ini dari bentuk standard ke bentuk mencolok cerun, y = mx + b, di mana m adalah cerun. 2) Cerun boleh didapati menggunakan ungkapan berikut, -A / B, apabila persamaan adalah bentuk piawai. PILIHAN 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> cerun = - 3/4 PILIHAN 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 lereng = -A / B = -3 / 4 Selari baris dengan 3x + 4y = 12 mesti mempunyai kemiringan -3/4. Baca lebih lanjut »

Saya akan mulakan dengan meletakkan ini ke dalam bentuk cerun-pencegahan, iaitu: y = mx + b Dimana m ialah cerun dan b ialah pemintas y. Jadi, jika kita menyusun semula persamaan ke dalam bentuk ini, kita dapat: 4x + y = -1 y = -4x-1 Ini bermakna bahawa cerun adalah -4 dan garis ini memintas y pada -1. Untuk garis yang sama, ia mesti mempunyai cerun yang sama dan jarak antara yang lain, jadi mana-mana talian dengan "b" yang berbeza akan sesuai dengan penerangan ini, seperti: y = -4x-3 Berikut adalah graf kedua baris ini . Seperti yang anda dapat lihat, mereka adalah selari kerana mereka tidak akan pernah berpoton Baca lebih lanjut »

Paksi-x ialah garis mendatar dengan persamaan y = 0. Terdapat nombor tak terhingga garis yang selari dengan paksi-x, y = 0. Contoh: y = 4, y = -2, y = 9.5 Semua garis mendatar mempunyai cerun 0. Jika garis selari maka mereka mempunyai cerun yang sama. Cerun garis sejajar dengan paksi-x ialah 0. Baca lebih lanjut »

Barisan selari mempunyai cerun yang sama. Garis menegak mempunyai cerun tidak jelas. - paksi y adalah menegak. Garis yang selari dengan paksi-y juga perlu menegak. Cerun garis sejajar dengan paksi-y mempunyai cerun yang tidak ditentukan. Baca lebih lanjut »

Satu baris yang selari dengan yang satu ini akan mempunyai cerun 3. Penjelasan: Apabila cuba untuk memikirkan kemiringan garis maka ide yang baik untuk meletakkan persamaan itu menjadi bentuk "slope-intercept", yang: y = mx + b di mana m adalah cerun dan b adalah pemintas y. Dalam kes ini, persamaan y = 3x + 5 sudah ada dalam bentuk mencolok cerun, yang bermaksud cerun adalah 3. Barisan parellel mempunyai cerun yang sama, maka mana-mana garis lain dengan cerun 3 selari dengan garis ini. Dalam graf di bawah, garisan merah adalah y = 3x + 5 dan garisan biru adalah y = 3x-2. Seperti yang anda lihat, mereka selari da Baca lebih lanjut »

Lereng garis tegak lurus adalah timbal balik negatif, -1 / m, di mana m adalah lereng garis yang diberikan. Mari kita mulakan dengan meletakkan persamaan semasa dalam bentuk piawai. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Cerun garis ini ialah - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Negatif negatif ialah -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Baca lebih lanjut »

Pertama kita perlu menyelesaikan persamaan linear untuk y kerana kita perlu mendapatkan cerun. Sebaik sahaja kita mempunyai cerun yang kita perlu menukarnya kepada timbal balik negatif, ini bermakna hanya menukar tanda cerun dan flipkannya. Mutlak negatif selalu serenjang dengan cerun asli. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Cerun semasa adalah -3 atau (-3) / 1 Negatif negatif adalah 1/3. Baca lebih lanjut »

Undefined cerun garis sejajar dengan paksi x mempunyai cerun 0. cerun garis serenjang dengan yang lain akan mempunyai cerun yang merupakan timbal balik negatifnya. timbal balik negatif nombor adalah -1 dibahagi dengan nombor (contohnya timbal balik negatif 2 ialah (-1) / 2, iaitu -1/2). timbal balik negatif 0 adalah -1/0. ini tidak ditentukan, kerana seseorang tidak boleh menentukan nilai mana-mana nombor yang dibahagikan dengan 0. Baca lebih lanjut »

-1/3 Talian yang berserenjang antara satu sama lain sentiasa mengikut peraturan: m_1 * m_2 = -1 Oleh itu, kita tahu nilai m (gradien) persamaan anda: M = 3 Oleh itu pasangkannya dalam: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Oleh itu, cerun garis tegak lurus ke y = 3x + 4 ialah -1/3 Baca lebih lanjut »

Memohon peraturan bahawa jumlah log adalah log produk (dan menetapkan typo) kita dapat log frac {2x ^ 2} {3}. Kemungkinan pelajar untuk menggabungkan istilah dalam log 3 log log log log 6 log log log log log 6 log log frac {4x} 3 {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Baca lebih lanjut »

Jumlah jujukan geometrik adalah: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = jumlah, a = jangka awal, r = nisbah umum, n = a dan n, jadi ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -.624) / (4r ^ 3-1.624) kita dapat .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Oleh itu hadnya akan menjadi .4 atau 4/10 Oleh itu nisbah biasa anda ialah 4/10 periksa ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 Baca lebih lanjut »

(biru) ([- 2,2] Jika: sqrt (4-x ^ 2) ditakrifkan hanya untuk nombor-nombor sebenar maka: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> -2:. Domain: [-2,2] Baca lebih lanjut »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Kami memerlukan baris yang bermula dengan 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Baca lebih lanjut »

-1 Kita tahu bahawa "Domain kosinus" adalah RR, tetapi "Julat cosine" adalah [-1,1] iaitu -1 <= cosx <= 1 Adalah jelas bahawa, nilai terkecil y = cosx adalah : -1 Baca lebih lanjut »

Kita dapat menyelesaikan soalan ini secara grafik. Persamaan diberikan 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 boleh ditulis semula sebagai 2e ^ (x) = 7-2x Sekarang ambil kedua-dua sebagai fungsi berasingan f (x) = 2e ^ (x) ) = 7-2x dan plot graf mereka; titik persilangan mereka akan menjadi penyelesaian kepada persamaan yang diberikan 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Ini ditunjukkan di bawah: - Baca lebih lanjut »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Mari y = f (x) di mana y ialah imej objek x. Kemudian fungsi inverse f ^ -1 (x) adalah fungsi yang objeknya y dan imejnya adalah x Ini bermakna kita cuba mencari fungsi f ^ -1 yang mengambil input sebagai y dan hasilnya adalah x Berikut ialah cara kita Kemudian y = f (x) = x-2 Sekarang kita membuat x subjek formula => x = y + 2 Oleh itu f ^ -1 = x = y + 2 Ini bermakna bahawa kebalikan dari f (x) = x -2 adalah warna (biru) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = warna (biru) 2 Baca lebih lanjut »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) anda perlu log persamaan 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ 2x-3) Gunakan log semula jadi atau log biasa ln atau log dan log kedua-dua pihak ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Pertama gunakan peraturan log yang menyatakan loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Ingat peraturan log yang menyatakan logx ^ 4 = 4logx ln (4) 2) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Bawa semua istilah xln ke satu sisi xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Faktorkan x x (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln ) -ln (4)) x = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / Baca lebih lanjut »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Mari kita lihat beberapa butiran. Let z = sqrt {2i}. (Perhatikan bahawa z adalah nombor kompleks.) Dengan mengkuadratkan, Rightarrow z ^ 2 = 2i dengan menggunakan bentuk eksponen z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi) E} {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Saya menyimpan jawatan asal berikut ini sekiranya seseorang memerlukannya. (2i) ^ (1/2) = (2 Baca lebih lanjut »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Saya fikir penanya meminta (2 [ frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} menggunakan DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Semak: Kami tidak semestinya memerlukan DeMoivre yang berikut: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 jadi kami ditinggalkan dengan 2 ^ }. Baca lebih lanjut »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 teks {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Itulah kesakitan untuk format. Bagaimanapun, "digit" yang pertama, istilah pertama dalam pembahagian, adalah x ^ 2. Kami mengira masa digit x-1, dan mengambilnya dari x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: teks {} x ^ 2 teks {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- teks {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, kembali ke quotient. Istilah seterusnya adalah 4x kerana masa x memberi 4 x ^ 2. Setelah itu istilahnya adalah 1. teks {} x ^ 2 Baca lebih lanjut »

Y ^ 2 = -24x Persamaan Standard. dari Parabola mempunyai puncak di Asal O (0,0) dan Directrix: x = -a, (a <0) adalah, y ^ 2 = 4ax. Kami ada, a = -6. Oleh itu, reqd. eqn. adalah y ^ 2 = -24x graf {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Baca lebih lanjut »

Cari derivatif fungsi yang diberikan. Tetapkan derivatif sama dengan 0 untuk mencari mata kritikal. Juga gunakan titik akhir sebagai mata kritikal. 4a. Evaluasi fungsi asal menggunakan setiap titik kritikal sebagai nilai input. ATAU 4b. Buat jadual / carta isyarat menggunakan nilai antara titik kritikal dan rekod tanda. 5. Berdasarkan keputusan dari LANGKAH 4a atau 4b menentukan sama ada setiap mata kritikal adalah maksimum atau minimum atau titik infleksi. Maksimum ditunjukkan oleh nilai positif, diikuti oleh titik kritis, diikuti dengan nilai negatif. Minimum ditunjukkan oleh nilai negatif, diikuti oleh titik kritis, dii Baca lebih lanjut »

Majukan output asli sebanyak -1 dan tambah 1. Dalam melihat transformasi, kita mula-mula melihat log telah didarabkan sebanyak -1, yang bermaksud bahawa semua output telah didarabkan sebanyak -1. Kemudian, kita lihat bahawa 1 telah ditambah ke persamaan, bermakna 1 juga telah ditambah ke semua output. Untuk menggunakannya untuk mencari mata untuk fungsi ini, kita mesti mula mencari mata dari fungsi ibu bapa. Sebagai contoh, titik (10, 1) muncul dalam fungsi ibu bapa. Untuk mencari pasangan koordinat untuk input 10 dalam fungsi baru, kita darabkan output dari fungsi induk sebanyak -1 dan tambah 1. (1 * -1) + 1 = -1 + 1 = 0. Baca lebih lanjut »

Persamaan bentuk standard sqrt radius (85) dan pusat (-6, -7) ialah: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 Atau, x ^ 2 + 12x + y ^ + 14y = 0 Persamaan Cartesian dari bulatan dengan pusat (a, b) dan jejari r ialah: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jika lingkaran melewati (0, -14) maka: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Jika bulatan melewati (0, -14) maka: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Jika lingkaran melewati (0,0) maka: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ .......................... Baca lebih lanjut »

Bentuk bulatan piawai adalah (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Biarkan persamaan bulatan menjadi x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, , -f) dan jejari adalah sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Kerana ia berlalu walaupun (7, -1), (11, -5) dan (3, -5), kita mempunyai 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 atau 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 atau 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 atau 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Mengurangkan (1) daripada (2) kita mendapat 8g-8f + 96 = 0 atau gf = -12 ...... (A) dari (2) kita mendapat 16g + 112 = 0 iaitu g = -7 meletakkan ini dalam (A), kita mempunyai f = -7 + 12 = 5 dan mele Baca lebih lanjut »

Biarkan persamaan menjadi x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + Oleh + C = 0 Oleh itu, kita boleh menulis satu sistem persamaan. Persamaan 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Persamaan 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Persamaan 3 (22) Oleh itu, sistem adalah {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} Setelah menyelesaikan, sama ada menggunakan algebra, CAS (sistem algebra komputer) atau matriks, anda harus mendapatkan penyelesaian A = 4, B = -16, 557. Oleh itu, persamaan bulat Baca lebih lanjut »

Saya telah membawa anda ke titik di mana anda sepatutnya dapat mengambil alih. warna (merah) ("Mungkin ada cara yang lebih mudah untuk melakukan ini") Caranya adalah untuk memanipulasi 3 persamaan ini dengan cara yang anda berakhir dengan 1 persamaan dengan 1 tidak diketahui. Pertimbangkan bentuk piawai (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Let point 1 be P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Let point 2 be P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Biar titik 3 menjadi P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Untuk P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ Baca lebih lanjut »

Keluarga lingkaran f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, di mana adalah parameter untuk keluarga, pada pilihan anda. Lihat graf untuk dua ahli a = 0 dan a = 2. Cerun garis yang diberikan ialah 1 dan cerun AB ialah -1. Oleh itu, baris yang diberikan harus melalui titik tengah M (3/2, -1/2) AB .. Dan sebagainya, mana-mana titik lain C (a, b) pada baris yang diberikan, dengan b = a-2 , boleh menjadi pusat bulatan. Persamaan dengan keluarga lingkaran ini adalah (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, memberi x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 graf {(x + y-1) (xy-2) Baca lebih lanjut »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Saya menganggap anda bermaksud "dengan pusat di (-3,1)" Bentuk umum untuk bulatan dengan pusat (a, b) (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jika bulatan mempunyai pusat di (-3,1) dan bersifat tangen dengan paksi Y maka ia mempunyai radius r = 3. Substituting (-3) untuk a, 1 untuk b dan 3 untuk r dalam bentuk umum memberi: warna (putih) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 yang memudahkan kepada Jawapan di atas. graf {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Baca lebih lanjut »

Persamaan bulatan dalam bentuk piawai adalah (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Dimana (x_0, y_0); r adalah koordinat pusat dan jejari Kita tahu bahawa (x_0, y_0) = (1, -2), maka (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Tetapi kita tahu bahawa pas palung (6, -6), maka (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Jadi r = sqrt41 Akhirnya kita mempunyai bentuk standard bagi lingkaran ini (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Baca lebih lanjut »

Bentuk standard: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 dengan pusat = (h, k) dan jejari = r Untuk masalah ini, dengan pusat = (- 5, -7) dan jejari = 3.8 : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 harapan yang membantu Baca lebih lanjut »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Bentuk piawai bulatan berpusat di (x_1, y_1) dengan radius r ialah (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) r ^ 2 Diameter bulatan adalah dua kali radiusnya. Oleh itu, bulatan dengan diameter 24 akan mempunyai jejari 12. Sebagai 12 ^ 2 = 144, berpusat pada bulatan (7, 3) memberi kita (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Baca lebih lanjut »

Pertama, bentuk piawai untuk bulatan dengan radius r dan pusat (h, k) adalah ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Penggantian (0,0) "untuk" (h, k ) dan 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 harapan yang membantu Baca lebih lanjut »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> kerana jurulatih titik akhir diameter diketahui, pusat bulatan boleh dikira dengan menggunakan 'pusat titik tengah' pada titik tengah diameter. (= 1, -2) dan (x_1, y_2) = (4, -8) maka pusat = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) dan jejari adalah jarak dari pusat ke salah satu titik akhir. Untuk mengira r, gunakan 'formula jarak'. (x_2, y_1) = (-2, -4) dan (x_2, y_2) = (-8, 0) maka r = sqrt (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = (-2, -4) dan r = sqrt52 bentuk standard persamaan bulatan adalah (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 di mana (a, b) adalah pusat pusat dan r, ada Baca lebih lanjut »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ini adalah bentuk umum persamaan bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r Meletakkan anda nilai dalam (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Baca lebih lanjut »

Persamaan bulatan adalah x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Bentuk radius pusat persamaan bulatan adalah (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, dengan pusat berada pada titik (h, k) dan radius menjadi r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1.5. Persamaan bulatan adalah (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 atau x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 atau x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Persamaan bulatan adalah x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graf {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Baca lebih lanjut »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Bentuk piawai umum persamaan untuk bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dalam kes radius ialah jarak antara pusat (1,2) dan salah satu mata pada bulatan; dalam kes ini kita boleh menggunakan salah satu daripada x-intersepsi: (-1,0) atau (3,0) untuk mendapatkan (menggunakan (-1,0)): warna (putih) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Menggunakan (a, b) = (1,2) dan r ^ 2 = (2sqrt (2) 8 dengan bentuk piawai umum memberikan jawapan di atas. Baca lebih lanjut »

Persamaan bulatan adalah x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 dan y = 1 adalah tangent pada (-3,1) Persamaan bulatan dengan pusat (-3,3) dengan radius r ialah ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 atau x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Oleh kerana y = 1 adalah tangen untuk lingkaran ini , meletakkan y = 1 dalam persamaan bulatan harus memberikan satu penyelesaian untuk x. Oleh itu, kita memperoleh x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 atau x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 dan kerana kita hanya mempunyai satu penyelesaian, diskriminasi kuadratik ini persamaan harus 0. Oleh itu, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 atau 36-52 + 4r ^ 2 = 0 atau 4r ^ Baca lebih lanjut »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Bentuk standard persamaan bulatan adalah. warna (merah) (| bar (ul (warna) (a / a) warna (hitam) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) ))) di mana (a, b) adalah pusat pusat dan r, jejari. Di sini, pusat = (-3, 6) a = -3 dan b = 6, r = 4 Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan standard rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = Baca lebih lanjut »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (lihat di bawah untuk perbincangan mengenai "bentuk piawai ganti") "Bentuk standard persamaan untuk kalangan" adalah warna (putih) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 untuk bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r Oleh kerana kita diberi pusat, kita hanya perlu mengira jejari (menggunakan Teorema Pythagorean) r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Jadi persamaan bulatan warna (putih) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Kadang-kadang apa yang diminta ialah "bentuk piawai polinomial" berbeza. "Bentuk piawai polinom Baca lebih lanjut »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Bentuk standard bagi persamaan bulatan adalah: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ a, b) adalah pusat pusat dan r, jejari. Di sini pusat diketahui tetapi perlu mencari radius. Ini boleh dilakukan dengan menggunakan 2 titik coord yang diberikan. dengan menggunakan formula "jarak jauh" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) biarkan (x_1, y_1) = (3,2) "dan" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = persamaan lingkaran sqrt8 adalah: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Baca lebih lanjut »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Bentuk piawai bulatan berpusat pada (a, b) dan mempunyai jejari r ialah (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ . Jadi dalam kes ini kita mempunyai pusat, tetapi kita perlu mencari radius dan boleh melakukannya dengan mencari jarak dari pusat ke titik yang diberikan: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt Oleh itu, persamaan bulatan adalah (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 (21-32) ^ 2) Baca lebih lanjut »

(x - 2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Bentuk piawai umum untuk persamaan bulatan adalah warna (putih) ("XXX") (xa) ^ 2 + ) ^ 2 = r ^ 2 untuk bulatan dengan pusat (a, b) dan radius r Memandangkan warna (putih) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= ) ("XX") (nota: saya menambah = 0 untuk soalan itu masuk akal). Kita boleh mengubahnya ke dalam bentuk piawai dengan langkah-langkah berikut: Pindahkan warna (oren) ("malar") ke sebelah kanan dan kelompokkan warna (biru) (x) dan warna (merah) (y) ditinggalkan. Warna (putih) ("XXX") warna (biru) (x ^ 2-4x) + warna (merah) (y ^ 2 + 8y Baca lebih lanjut »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 bentuk standard bulatan adalah (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ pusat bulatan dan r = radius. dalam soalan ini pusat diketahui tetapi r tidak. Untuk mencari r, bagaimanapun, jarak dari pusat ke titik (2, 5) adalah jejari. Menggunakan rumus jarak jauh akan membolehkan kita mencari fakta r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 sekarang menggunakan (2, 5) = (x_2, y_2) (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 persamaan bulatan: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Baca lebih lanjut »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Pusat bulatan adalah titik tengah diameter, iaitu ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Sekali lagi, diameter adalah jarak antara mata s (7,8) dan (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) jadi jejari adalah sqrt (37). Oleh itu, bentuk standard persamaan bulatan adalah (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Baca lebih lanjut »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Persamaan bulatan dalam bentuk standard ialah (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ koordinat pusat k: y koordinat pusat r: radius bulatan Untuk mendapatkan pusat, dapatkan titik tengah titik akhir diameter h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Untuk mendapatkan radius, jarak di antara pusat dan sama ada titik akhir diameter r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10-4) ^ 2 r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Oleh itu, persamaan bulatan adalah (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 = Baca lebih lanjut »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Bentuk standard bagi persamaan bulatan radius r berpusat pada titik (h, k) adalah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Persamaan ini mencerminkan fakta bahawa bulatan tersebut terdiri daripada semua titik dalam satah yang jarak r dari (h, k). Jika titik P mempunyai koordinat segi empat tepat (x, y), maka jarak antara P dan (h, k) diberikan oleh formula jarak jarak {{xh} ^ 2 + (yk) ^ 2} (yang berasal dari Teorema Pythagoras). Menetapkan yang sama dengan r dan menjaringkan kedua-dua belah pihak memberikan persamaan (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Baca lebih lanjut »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Persamaan piawai bagi radius r dan pusat (a, b) diberikan oleh: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Oleh itu, bulatan dengan radius 6 dan pusat (2,4) diberikan oleh: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Baca lebih lanjut »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Persamaan bagi bulatan adalah (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, di mana (h, k) bulatan dan r ialah jejari. Ini diterjemahkan ke dalam: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Kesilapan biasa apabila menulis persamaan tidak diingati untuk membalik tanda-tanda h dan k. Perhatikan bahawa pusat adalah (-2,3), tetapi persamaan bulatan mempunyai istilah (x + 2) dan (y-3). Juga, jangan lupa untuk memasangkan radius. Baca lebih lanjut »

A = 0.544 Menggunakan peraturan asas log: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () hanya log_e (), bagaimanapun, kita boleh menggunakan apa-apa lagi. alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) = log_2 (14) / log_2 (6) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Ini telah dilakukan tanpa ln () bagaimanapun, spec anda mungkin mahu anda menggunakan ln (). Menggunakan ln () berfungsi dengan cara yang sama seperti ini, tetapi menukar log_2 (7) ke ln7 / ln2 dan log_6 (14) ke ln14 / ln6 Baca lebih lanjut »

R = 5tanthetasectheta Kami akan menggunakan dua persamaan berikut: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Baca lebih lanjut »

Y = ax ^ 2 + bx + c "memperluaskan faktor-faktor yang menggunakan FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (merah) "dalam bentuk standard" rArra = 10, b = 11 "dan" c = -6 Baca lebih lanjut »

Logaritma dalam asas 10 (log biasa) adalah kuasa 10 yang menghasilkan nombor itu. log (10,000) = 4 sejak 10 ^ 4 = 10000. Contoh tambahan: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 Dan: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - dan juga logaritma dalam mana-mana asas, adalah x> 0. Anda tidak boleh mengambil log nombor negatif, kerana mana-mana asas positif TIDAK boleh menghasilkan nombor negatif, tidak kira apa kuasa! Ex: log_2 (8) = 3 dan log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 sejak 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) Baca lebih lanjut »

R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, namun sejak 3-3i dalam kuadran 4 kita perlu menambah 2pi untuk mencari sudut positif titik yang sama (sejak menambahkan 2pi akan berlaku dalam bulatan). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Baca lebih lanjut »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Rumus kuadratik ialah x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Jumlah dua akar: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / Produk dua akar: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((b + sqrt (b ^ (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Kami mempunyai ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bukti: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (2 * 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 (1 + sqrt (17) 1-sqrt (1 Baca lebih lanjut »

Siri ini hanya boleh menjadi jujukan geometrik jika x = 1/6, atau kepada xapprox0.17 yang terdekat. Bentuk umum jujukan geometrik adalah seperti berikut: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... atau lebih secara formal (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Oleh kerana kita mempunyai urutan x, 2x + 1,4x + 10, ..., kita boleh tetapkan a = x, jadi xr = 2x + 1 dan xr ^ 2 = 4x + 10. Pembahagian dengan x memberikan r = 2 + 1 / x dan r ^ 2 = 4 + 10 / x. Kita boleh melakukan pembahagian ini tanpa masalah, kerana jika x = 0, maka urutan akan sentiasa 0, tetapi 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Oleh itu, kita tahu pasti xne0. Oleh kerana kita mempunyai r = 2 + 1 / Baca lebih lanjut »

= "Ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) (x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => batalkan (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => " x mesti> 2 berada dalam domain semua ln (.) " Baca lebih lanjut »

X memintas ialah 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Untuk mencari x-intercept, cari nilai x pada y = 0 Pada y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Ia adalah persamaan kuadratik. Ia adalah dataran yang sempurna. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x memintas adalah 2 graf { -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Formula untuk 10 istilah pertama adalah: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Baca lebih lanjut »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6-22916x ^ 2160 / x ^ 2 -4320) Apabila pengembangan, istilah berterusan mesti dihapuskan untuk memastikan pergantungan lengkap polinomial pada x. Perhatikan bahawa istilah 2160 / x ^ 2 menjadi 2160a + 2160 / x ^ 2 apabila pengembangan. Menetapkan a = 2 menghilangkan pemalar serta 2160a, yang bebas dari x. (4320 - 4320) (Betulkan saya jika saya salah, sila) Baca lebih lanjut »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Untuk mempermudahkan ungkapan ini, anda perlu menggunakan sifat logaritma berikut: a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (3), anda mempunyai: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) Kemudian, menggunakan sifat (1) dan (2), anda mempunyai: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Kemudian, anda hanya perlu meletakkan semua kuasa x bersama-sama: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) x ^ (- 5/2) y ^ 4) Baca lebih lanjut »

1 Masalah ini boleh dibuat lebih mudah dengan menulis semula persamaan: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) : (batal (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * cancel (5 * 4 * 3 * 2 * 1) 1 Baca lebih lanjut »

Persamaan bulatan dalam bentuk piawai adalah (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 adalah segiempat jejari. Jadi radius mesti 5 unit. Juga, pusat bulatan adalah (4, 2) Untuk mengira radius / pusat, kita mesti menukar persamaan kepada bentuk standard terlebih dahulu. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jejari bulatan. Prosedur untuk melakukan ini adalah untuk menyelesaikan kuadrat untuk x dan y, dan menukar pemalar ke sisi yang lain. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Untuk melengkapkan kotak, ambil koefisien istilah dengan darjah satu, bahagikannya dengan 2 dan kemudian kuadrat itu. Sekarang tam Baca lebih lanjut »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Semak: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt { })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Baca lebih lanjut »

Log_2 (512) = 9 Perhatikan bahawa 512 adalah 2 ^ 9. bermaksud log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Dengan Peraturan Kuasa, kita boleh membawa 9 ke bahagian depan log. = 9log_2 (2) Logaritma a ke pangkalan a sentiasa 1. Jadi log_2 (2) = 1 = 9 Baca lebih lanjut »

14 Istilah pertama, 3, tidak mempunyai 4 sebagai faktor. Istilah kedua, 12, mempunyai 4 sebagai satu faktor (ia adalah 3 didarab dengan 4). Istilah ketiga, 48, mempunyai 4 sebagai faktornya dua kali (ia adalah 12 didarab dengan 4). Oleh itu, urutan geometri mesti diwujudkan dengan mendarabkan tempoh sebelumnya oleh 4. Oleh kerana setiap istilah mempunyai satu faktor yang kurang daripada 4 dari bilangan istilahnya, istilah 15 mesti mempunyai 14 4s. Baca lebih lanjut »

Urutan tetap. Ini adalah urutan aritmetik dan jika istilah awal bukan sifar, maka ia juga merupakan urutan geometri dengan nisbah umum 1. Ini adalah hampir satu-satunya jenis urutan yang boleh menjadi kedua-dua aritmetik dan urutan geometri. Apa yang hampir? Pertimbangkan modul aritmetik integer 4. Kemudian jujukan 1, 3, 1, 3, ... adalah jujukan aritmetik dengan perbezaan biasa 2 dan jujukan geometri dengan nisbah biasa -1. Baca lebih lanjut »

-2i> Memandangkan nombor kompleks z = x ± yi maka warna "konjugat kompleks" adalah warna (merah) (| bar (ul (warna (putih) (a / a) warna (hitam) (barz = yi) warna (putih) (a / a) |))) Perhatikan bahawa bahagian sebenar tidak berubah, manakala warna "tanda" dari bahagian khayalan dibalikkan. Jadi konjugasi kompleks 2i atau z = 0 + 2i adalah 0 - 2i = - 2i Baca lebih lanjut »

Jejak matriks segi empat adalah jumlah elemen diagonal utama. Jejak matriks ditakrifkan hanya untuk matriks persegi. Ia adalah jumlah elemen pada pepenjuru utama, dari kiri atas ke kanan bawah, matriks. Sebagai contoh dalam matriks AA = ((warna (merah) 3,6,2, -3,0), (- 2, warna (merah) 5,1,0,7), (0, -4, warna ( merah) (- 2), 8,6), (7,1, -4, warna (merah) 9,0), (8,3,7,5, warna (merah) 4) kiri atas ke kanan bawah ialah 3,5, -2,9 dan 4 Maka traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Baca lebih lanjut »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Teorem binomial menyatakan: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ di sini, a = x dan b = 1 Kita dapat: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Baca lebih lanjut »

X = 6 Oleh kerana kita mempunyai x dibangkitkan kepada dirinya sendiri dan kepada nombor, tidak ada pengiraan mudah untuk dilakukan. Satu cara untuk mencari jawapan ialah kaedah lelaran. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Let x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7) = 6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = Baca lebih lanjut »

Seperti Sudip Sinha telah menunjukkan -1 + sqrt3i BUKAN sifar. (Saya mengabaikannya.) Sifar lain ialah 1-sqrt3 i dan 1. Oleh kerana semua pekali adalah nombor nyata, apa-apa sifar khayalan mesti berlaku dalam pasangan konjugat. Oleh itu, 1-sqrt3 i adalah sifar. Jika c adalah sifar maka zc adalah satu faktor, jadi kita boleh membiak (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) untuk mendapatkan z ^ 2-2z + 4 dan kemudian membahagikan P (z ) dengan kuadrat itu. Tetapi lebih cepat untuk mempertimbangkan sifar rasional yang mungkin untuk P pertama. Atau tambah pekali untuk melihat bahawa 1 juga adalah sifar. Baca lebih lanjut »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Kami mahu menyingkirkan i di bahagian bawah pecahan untuk mendapatkannya pada borang Certesian. Kita boleh melakukan ini dengan mendarab dengan (-1-i). Ini akan memberi kita, (4 + 2i) (- 1-i)) / ((1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ ) Dari sini kita tahu bahawa i ^ 2 = -1 dan -i ^ 2 = 1. Jadi kita boleh menyingkirkan i ^ 2 juga. Meninggalkan kami untuk (-2-6i) / (2) = -1-3i Baca lebih lanjut »

Ujian garis mendatar adalah untuk melukis beberapa garisan mendatar, y = n, ninRR, dan lihat jika mana-mana garisan merentasi fungsi lebih daripada sekali. Fungsi one-to-one adalah fungsi di mana setiap nilai y diberikan hanya dengan satu nilai x, sedangkan fungsi banyak-ke-satu adalah fungsi di mana banyak nilai x dapat memberikan nilai 1 y. Sekiranya garis mendatar melintasi fungsi lebih daripada sekali, maka ia bermakna bahawa fungsi mempunyai lebih daripada satu nilai x yang memberikan satu nilai untuk y. Dalam kes ini, berbuat demikian akan memberikan dua persimpangan untuk y> 1 Contoh: graf {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) Baca lebih lanjut »

"sisanya" = -4 "dengan menggunakan" teorema selebihnya (biru) "selebihnya apabila f (x) dibahagikan dengan (xa) adalah f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "sisa" = -4 Baca lebih lanjut »

Nilai k ialah {-4,2} Kami menggunakan teorema selebihnya Apabila polinomial f (x) dibahagikan dengan (xc), kita dapat f (x) = (xc) q (x) + r (x) f = (x) = 3x ^ 2 + 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Kami menyelesaikan persamaan kuadratik untuk k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Jadi, k = -4 atau k = 2 Baca lebih lanjut »

Kita tahu bahawa f (1) = 2 dan f (-2) = - 19 dari Teorema Remainder Sekarang tentukan baki polinomial f (x) apabila dibahagi dengan (x-1) (x + 2) bentuk Ax + B, kerana selebihnya adalah pembahagian kuadratik. Kita sekarang boleh membiak kali pembahagi Q quotient ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seterusnya, masukkan 1 dan -2 untuk x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Menyelesaikan dua persamaan ini, kita dapat A = 7 dan B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5 Baca lebih lanjut »

Apabila polinomial dibahagikan dengan polinomial lain, kuadratnya boleh ditulis sebagai f (x) + (r (x)) / (h (x)), di mana f (x) ialah bilangan, r (x) dan h (x) adalah pembahagi. Oleh itu: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Masukkan penyebut biasa: P (x) = (((2x- (X) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Oleh itu, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Mudah-mudahan ini membantu! Baca lebih lanjut »

Semak di bawah. Memandangkan titik M (x_0, f (x_0)), jika f berkurang dalam [a, x_0] dan meningkat dalam [x_0, b] maka kita katakan f mempunyai minimum setempat pada x_0, f (x_0) = ... Jika f semakin meningkat dalam [a, x_0] dan berkurangan dalam [x_0, b] maka kita katakan f mempunyai maksimum tempatan pada x_0, f (x_0) = .... Lebih khusus, diberikan f dengan domain A kita katakan bahawa f mempunyai maksimum tempatan pada x_0inA apabila terdapat δ> 0 yang mana f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), Dengan cara yang sama, min tempatan apabila f (x)> = (x_0) Jika f (x) <= f (x_0) atau f (x)> = f (x_0) adal Baca lebih lanjut »