Bagaimanakah anda menggunakan Teorem Binomial untuk mengembangkan (x + 1) ^ 4?

Jawapan:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Penjelasan:

Teorem binomial menyatakan:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

Jadi disini, # a = x dan b = 1 #

Kita mendapatkan:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 +

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Jawapan:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Penjelasan:

Pengembangan binomial diberikan oleh:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (n-r)!)

Jadi, untuk # (1 + x) ^ 4 # kami ada:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1) ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Bagaimanakah anda menggunakan siri binomial untuk mengembangkan (5 + x) ^ 4?

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Pengembangan siri binomial untuk (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 diberikan oleh: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Jadi, kita mempunyai: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^

Bagaimanakah anda menggunakan formula binomial untuk mengembangkan [x + (y + 1)] ^ 3?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Binomial ini mempunyai bentuk (a + b) ^ 3 Kami memperluaskan binomial dengan menggunakan ini harta: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Di mana dalam diberikan binomial a = x dan b = y + 1 Kami mempunyai: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + y + 1) ^ 3 katakan sebagai (1) Dalam pengembangan di atas, kita masih mempunyai dua binomial untuk berkembang (y + 1) ^ 3 dan (y + 1) ^ 2 Untuk (y + 1) ^ 3 harta kediaman di atas Jadi (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Katakan ia sebagai (2) Untuk (y + 1) ^ 2 kita perlu men

Bagaimana anda menggunakan Teorem Binomial untuk mengembangkan (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1) 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5-5)! (5-5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) X ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = -5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10