Bagaimana anda menggunakan Teorem Binomial untuk mengembangkan (x-5) ^ 5?

Jawapan:

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Penjelasan:

(r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r #

(R = 0) ^ 5 (5!) / (R! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r)

(5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / 1)!) (- 5) ^ (5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3)!) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 #

- (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 2!) (- 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) x ^ 5 #

5 (-5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ 3 + 5 (-5) x ^ 4 + x ^ 5 #

# (- 5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 #

Bagaimanakah anda menggunakan Teorem Binomial untuk mengembangkan (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Teorem binomial menyatakan: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ di sini, a = x dan b = 1 Kita dapat: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Bagaimana anda menggunakan siri binomial untuk mengembangkan sqrt (1 + x)?

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = jumlah (1/2) _k / (k!) x ^ k dengan x dalam CC Gunakan generalisasi formula binomial kepada nombor kompleks. Terdapat generalisasi rumus binomial kepada nombor kompleks. Formula siri binomial umum nampaknya (1 + z) ^ r = sum (r) _k) / (k!) Z ^ k dengan (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (mengikut Wikipedia). Mari kita gunakannya untuk ungkapan anda. Ini adalah siri kuasa yang sangat jelas, jika kita ingin mempunyai peluang bahawa ini tidak menyimpang kita perlu menetapkan absx <1 dan ini adalah bagaimana anda mengembangkan sqrt (1 + x) dengan siri binomial. Saya tidak akan menunjukkan for

Bagaimana anda menggunakan siri binomial untuk mengembangkan sqrt (z ^ 2-1)?

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Saya agak seperti cek ganda kerana sebagai pelajar fizik saya jarang dapatkan lebih daripada (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx untuk x kecil jadi saya agak berkarat. Siri binomial adalah kes khusus teorem binomial yang menyatakan bahawa (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k Dengan ((n) (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Apa yang kita ada ialah (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ini bukan bentuk yang betul. Untuk membetulkan ini, ingat bahawa i ^ 2 = -1 jadi kita mempunyai: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) kini dalam bentuk yang betul dengan x = -