Bagaimanakah anda mencari dua biji berturut-turut walaupun produknya adalah 840?

Jawapan:

Terangkan masalah kepada penyataan algebra dan selesaikan persamaan kuadratik untuk mengetahui bahawa terdapat dua pasang nombor yang memenuhi masalah.

Penjelasan:

Apabila kita menyelesaikan masalah algebra, perkara pertama yang perlu kita lakukan adalah menentukan pembolehubah untuk diketahui kita. Tidak diketahui kita dalam masalah ini adalah dua nombor berturut-turut yang produknya #840#. Kami akan panggil nombor pertama # n #, dan jika mereka nombor berturut-turut, yang akan datang akan datang # n + 2 #. (Sebagai contoh, #4# dan #6# nombor berturut-turut dan juga #6# adalah dua lebih daripada #4#).

Kami diberitahu bahawa produk nombor-nombor ini adalah #840#. Ini bermakna bilangan ini, apabila didarabkan bersama, menghasilkan #840#. Dalam istilah algebra:

# n * (n + 2) = 840 #

Mengedarkan # n #, kami ada:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Mengurangkan #840# dari kedua belah pihak memberi kami:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Sekarang kita mempunyai persamaan kuadratik. Kita boleh cuba memaksanya, dengan mencari dua nombor yang berlipat ganda #-840# dan tambah kepada #2#. Ia mungkin mengambil sedikit masa, tetapi akhirnya anda akan mendapati nombor ini #-28# dan #30#. Faktor persamaan kami ke dalam:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

Penyelesaian kami ialah:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Oleh itu, kita mempunyai dua kombinasi:

• #28# dan #28+2#, atau #30#. Anda boleh melihatnya #28*30=840#.
• #-30# dan #-30+2#, atau #-28#. Sekali lagi, #-30*-28=840#.

Jawapan:

Reqd. tidak. adalah #-30,-28# atau, #28, 30.#

Penjelasan:

Katakan bahawa reqd. integer adalah # 2x # dan # 2x + 2 #

Dengan diberikan, maka, kita ada # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # atau, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, atau, x = 14 #

KES saya

# x = -15 #, reqd. tidak. adalah # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Kes II

# x = 14 #, yang. tidak. adalah # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #