Bagaimana anda menggambarkan fungsi kuadratik dan mengenal pasti puncak dan paksi simetri dan x memintas untuk y = (x-2) (x-6)?

Jawapan:

Sila ikuti dari penjelasannya.

Penjelasan:

Untuk mencari puncak (biasanya dikenali sebagai titik putaran atau pegun), kita boleh menggunakan beberapa pendekatan. Saya akan menggunakan kalkulus untuk melakukan ini.

Pendekatan Pertama:

Cari fungsi derivatif.

Biarkan #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

maka, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

terbitan fungsi (menggunakan peraturan kuasa) diberikan sebagai

#f '(x) = 2x-8 #

Kita tahu bahawa derivatif itu tidak ada di puncak. Jadi, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Ini memberi kita nilai x titik perubahan atau puncak. Sekarang kita akan menggantikannya # x = 4 # ke dalam # f # untuk mendapatkan nilai y yang sama dari puncak.

itu dia, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Oleh itu, koordinat puncak adalah #(4,-4)#

Mana-mana fungsi kuadratik adalah simetri mengenai garis yang berjalan secara menegak melalui puncaknya. Oleh itu, kita telah menemui paksi simetri apabila kita mendapati koordinat puncak.

Iaitu, paksi simetri adalah # x = 4 #.

Untuk mencari x-pencegahan: kita tahu bahawa fungsi itu memintas paksi x apabila # y = 0 #. Iaitu, untuk mencari x-pemintas yang kita perlu biarkan # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 atau x-6 = 0 #

Oleh itu, # x = 2 atau x = 6 #

Ini memberitahu kita bahawa koordinat x-pencegahan adalah #(2,0)# dan #(6,0)#

Untuk mencari -shcept y, mari # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Ini memberitahu kita bahawa koordinat penyamaran y adalah #0,12#

Sekarang gunakan mata yang diperoleh di atas untuk menggambarkan graf fungsi {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Jawapan:

# "lihat penjelasan" #

Penjelasan:

# "untuk mencari pemintas" #

# • "katakan x = 0, dalam persamaan untuk y-intersepsi" #

# • "biarkan y = 0, dalam persamaan untuk x-pencegahan" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (merah) "y-intercept" #

# y = 0to (x-2) (x-6) = 0 #

# "menyamakan setiap faktor kepada sifar dan selesaikan untuk x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (merah) "x-intercepts" #

# "paksi simetri melepasi titik tengah" #

# "x-campur tangan" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (merah) "paksi simetri" #

# "puncak terletak pada paksi simetri, dengan itu mempunyai" #

# "koordinat x 4" #

# "untuk mendapatkan pengganti y koordinat" x = 4 "ke dalam" #

# "persamaan" #

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "puncak" = (4, -4) #

# "untuk menentukan jika puncak adalah min / min mempertimbangkan" #

# "nilai pekali a" x ^ 2 "istilah" #

# • "jika" a> 0 "maka minimum" #

# • "if" a <0 "maka maksimum" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "here" a> 0 "maka minimum" uuu #

# "mengumpul maklumat di atas membolehkan lakaran" #

# "kuadratik akan ditarik" #

graf {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}