Apakah bentuk standard persamaan bulatan dengan pusat (1, -2) dan lulus melalui (6, -6)?

Persamaan bulatan dalam bentuk standard ialah

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Di mana # (x_0, y_0); r # adalah koordinat pusat dan jejari

Kami tahu itu # (x_0, y_0) = (1, -2) #, kemudian

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Tetapi kita tahu bahawa pas palung #(6,-6)#, kemudian

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Jadi # r = sqrt41 #

Akhirnya kita mempunyai bentuk standard bulatan ini

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Jawapan:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Penjelasan:

Biarkan persamaan bulatan yang tidak diketahui dengan pusat # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & jejari # r # menjadi seperti berikut

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Oleh kerana, lingkaran di atas melewati titik tersebut #(6, -6)# maka ia akan memenuhi persamaan bulatan seperti berikut

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

menetapkan # r ^ 2 = 41 #, kita mendapat persamaan bulatan

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #