Kami mempunyai bulatan dengan persegi bertulis dengan bulatan bertulis dengan segitiga sama sisi miring. Diameter bulatan luar ialah 8 kaki. Bahan segi tiga adalah $ 104.95 kaki persegi. Apakah kos pusat segi tiga?

Jawapan:

Kos pusat segi tiga ialah $ 1090.67

Penjelasan:

#AC = 8 # sebagai diameter bulatan yang diberikan.

Oleh itu, dari Teorema Pythagorean untuk segitiga isosceles yang betul #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Kemudian, sejak #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Jelas segitiga #Delta GHI # sama sama.

Titik # E # adalah pusat bulatan yang membentangkan #Delta GHI # dan, oleh itu adalah pusat persimpangan median, ketinggian dan sudut bisectors segitiga ini.

Adalah diketahui bahawa titik persilangan median membahagi orang-orang median dalam nisbah 2: 1 (untuk bukti melihat Unizor dan ikuti pautan Geometri - Barisan Selari - Teorema Mini 2 - Teorem 8)

Oleh itu, # GE # adalah #2/3# daripada keseluruhan median (dan altitud, dan sudut bisektor) segitiga #Delta GHI #.

Jadi, kita tahu altitudnya # h # daripada #Delta GHI #, ia adalah sama dengan #3/2# didarab dengan panjang # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Mengetahui # h #, kita boleh mengira panjang sisi # a # daripada #Delta GHI # menggunakan Teorema Pythagorean:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

dari mana berikut:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2h) / sqrt (3) #

Sekarang kita dapat mengira # a #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Kawasan segitiga adalah, oleh itu, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Dengan harga $ 104.95 setiap kaki persegi, harga segi tiga adalah

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #