Apakah bentuk standard persamaan bulatan dengan pusat pada titik (5,8) dan yang melewati titik (2,5)?

Jawapan:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Penjelasan:

bentuk bulatan standard # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

di mana (a, b) adalah pusat bulatan dan r = radius.

dalam soalan ini pusat diketahui tetapi r tidak. Untuk mencari r, bagaimanapun, jarak dari pusat ke titik (2, 5) ialah jejari. Menggunakan

formula jarak jauh akan membolehkan kita mencari fakta # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

kini menggunakan (2, 5) = # (x_2, y_2) dan (5, 8) = (x_1, y_1) #

kemudian # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

persamaan bulatan: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Jawapan:

Saya jumpa: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Penjelasan:

Jarak # d # antara pusat dan titik yang diberikan akan menjadi jejari # r #.

Kita boleh menilainya dengan menggunakan:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Jadi:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Sekarang anda boleh menggunakan bentuk umum persamaan bulatan dengan pusat pada # (h, k) # dan jejari # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Dan:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #