Apakah timbal balik 6 + i?

Jawapan:

# (6-i) / (37) #

Penjelasan:

# 6 + i #

timbal balas:

# 1 / (6 + i) #

Kemudian anda perlu berlipat ganda dengan conjugate kompleks untuk mendapatkan angka imajiner daripada penyebut:

konjugasi kompleks adalah # 6 + i # dengan tanda itu berubah dengan sendirinya:

# (6-i) / (6-i) #

# 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) #

# (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) #

# (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) #

# (6-i) / (36 - (- 1)) #

# (6-i) / (37) #

Salingan # a # adalah # 1 / a #Oleh itu, kebalikan dari # 6 + i # adalah:

# 1 / (6 + i) #

Walau bagaimanapun, amalan buruk untuk meninggalkan nombor kompleks dalam penyebut.

Untuk membuat bilangan kompleks menjadi nombor nyata, kita darab dengan 1 dalam bentuk # (6-i) / (6-i) #.

# 1 / (6 + i) (6-i) / (6-i) #

Sila amati bahawa kami telah melakukan apa-apa untuk mengubah nilai kerana kami didarab dengan satu bentuk yang bersamaan dengan 1.

Anda mungkin bertanya pada diri sendiri; "Mengapa saya memilih # 6-i #?'.

Jawapannya adalah kerana saya tahu bahawa, apabila saya melipatgandakan # (a + bi) (a-bi) #, Saya mendapat nombor sebenar yang sama # a ^ 2 + b ^ 2 #.

Dalam kes ini #a = 6 # dan # b = 1 #, Oleh itu, #6^2+1^2 = 37#:

# (6-i) / 37 #

Juga, # a + bi # dan # a-bi # mempunyai nama khas yang dipanggil conjugates kompleks.