Jawapan:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Penjelasan:
Bentuk piawai am untuk persamaan bulatan adalah
#color (putih) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
untuk bulatan dengan pusat # (a, b) # dan jejari # r #
Diberikan
#color (putih) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) warna (putih) ("XX"(nota: saya menambah #=0# untuk persoalannya masuk akal).
Kita boleh mengubahnya ke dalam bentuk piawai dengan langkah-langkah berikut:
Gerakkan #color (orange) ("malar") # ke kanan dan kumpulan #color (biru) (x) # dan #color (merah) (y) # istilah secara berasingan di sebelah kiri.
warna (putih) ("XXX") (biru) (x ^ 2-4x) + warna (merah) (y ^ 2 + 8y) = warna (oren)
Lengkapkan persegi bagi setiap #color (biru) (x) # dan #color (merah) (y) # sub-ekspresi.
warna (putih) ("XXX") (biru) (x ^ 2-4x + 4) + warna (merah) (y ^ 2 + 8y + 16) = warna (oren) (80) +4) warna (merah) (+ 16) #
Tulis semula #color (biru) (x) # dan #color (merah) (y) # ungkapan subkategori sebagai dataran binomial dan pemalar sebagai segi empat.
warna (putih) ("XXX") (biru) ((x-2) ^ 2) + warna (merah) ((y + 4) ^ 2) = warna (hijau) (10 ^ 2)
Sering kali kita akan meninggalkannya dalam bentuk ini sebagai "cukup baik", tetapi secara teknikalnya ini tidak akan menjadikannya # y # sub-expression ke dalam bentuk # (y-b) ^ 2 # (dan mungkin menyebabkan kekeliruan terhadap komponen y coordinated pusat).
Jadi lebih tepat:
warna (putih) ("XXX") (biru) ((x-2) ^ 2) + warna (merah) ((y - (- 4)) ^ 2 =
dengan pusat di #(2,-4)# dan jejari #10#
