Apakah bentuk standard bagi persamaan bulatan melalui A (0,1), B (3, -2) dan mempunyai pusatnya terletak pada garis y = x-2?

Jawapan:

Keluarga lingkaran #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, yang merupakan parameter untuk keluarga, pada pilihan anda. Lihat graf bagi dua ahli a = 0 dan a = 2.

Penjelasan:

Cerun garis yang diberikan ialah 1 dan cerun AB ialah -1.

Ia mengikuti bahawa baris yang diberikan harus melalui titik tengah

M (3/2, -1/2) AB..

Dan sebagainya, mana-mana titik lain C (a, b) pada baris yang diberikan, dengan #b = a-2 #,

boleh menjadi pusat bulatan.

Persamaan dengan kumpulan keluarga ini adalah

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + #, memberi

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

Grafik {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ -6, 6}