3, 12, 48 adalah tiga syarat pertama dari urutan geometri. Berapakah bilangan faktor 4 yang berada pada penggal ke-15?

Jawapan:

#14#

Penjelasan:

Istilah pertama, #3#, tidak mempunyai #4# sebagai faktor. Istilah kedua, #12#, ada #4# sebagai satu faktor (ia adalah #3# di darab dengan #4#). Ketiga, #48#, ada #4# sebagai faktornya dua kali (ia adalah #12# di darab dengan #4#). Oleh itu, urutan geometri mesti diwujudkan dengan mendarabkan tempoh sebelumnya oleh #4#. Oleh kerana setiap istilah mempunyai satu faktor yang kurang #4# daripada nombor istilahnya, # 15th # mesti ada #14# #4#s.

Jawapan:

Faktorisasi istilah kelima belas akan mengandungi 14 empat.

Penjelasan:

Urutan yang diberi adalah geometri, dengan nisbah umum menjadi 4 dan istilah pertama menjadi 3.

Perhatikan bahawa istilah pertama mempunyai 0 faktor empat. Istilah kedua mempunyai satu faktor empat, kerana ia adalah # 3xx4 = 12 # Istilah ketiga mempunyai 2 faktor empat dan seterusnya.

Bolehkah anda melihat corak di sini? The # n ^ (th) # mempunyai tempoh (n-1) faktor empat. Oleh itu, istilah ke-15 akan mempunyai 14 faktor empat.

Terdapat juga sebab lain untuk ini. Istilah ke-n G.P ialah # ar ^ (n-1). # Ini bermakna bahawa selagi tidak mengandungi r dalam dirinya sendiri, istilah n akan mempunyai faktor (n-1) r.

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Jumlah dua nombor berturut-turut adalah 77. Perbezaan separuh daripada bilangan yang lebih kecil dan satu pertiga daripada bilangan yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah bilangan yang lebih kecil dan y adalah bilangan yang lebih besar, yang dua persamaan mewakili jumlah dan perbezaan nombor?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika anda ingin mengetahui nombor-nombor yang boleh anda baca: x = 38 y = 39