Soalan # 41113

Jawapan:

Siri ini hanya boleh menjadi urutan geometri jika # x = 1/6 #, atau pada abad ke-100 yang terdekat # xapprox0.17 #.

Penjelasan:

Bentuk umum urutan jujukan geometri adalah berikut:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

atau lebih formal # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Kerana kita mempunyai urutan # x, 2x + 1,4x + 10, … #, kita boleh tetapkan # a = x #, jadi # xr = 2x + 1 # dan # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Pembahagian oleh # x # memberi # r = 2 + 1 / x # dan # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Kita boleh melakukan pembahagian ini tanpa masalah, kerana jika # x = 0 #, maka urutan itu akan sentiasa berlaku #0#, tetapi # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Oleh itu, kita tahu pasti # xne0 #.

Sejak kita ada # r = 2 + 1 / x #, kami tahu

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Tambahan pula, kami dapati # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, jadi ini memberi:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, menyusun semula ini memberikan:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, mengalikan dengan # x ^ 2 # memberikan:

# 1-6x = 0 #, jadi # 6x = 1 #.

Dari sini kita menyimpulkan # x = 1/6 #.

Kepada ratus yang terdekat ini memberi # xapprox0.17 #.

Jawapan:

Seperti yang dikatakan Daan, jika urutan itu adalah geometri, kita mesti ada # x = 1/6 ~~ 0.17 # Berikut adalah satu cara untuk melihatnya:

Penjelasan:

Dalam urutan geometri, istilah mempunyai nisbah yang sama.

Oleh itu, jika urutan ini adalah geometri, kita mesti mempunyai:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Penyelesaian persamaan ini mendapat kita #x = 1/6 #