Bagaimanakah anda menemui jejari bulatan dengan persamaan x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Jawapan:

Persamaan bulatan dalam bentuk standard ialah # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 ialah medan radius. Jadi radius mesti 5 unit. Juga, pusat bulatan adalah (4, 2)

Penjelasan:

Untuk mengira radius / pusat, kita mesti menukar persamaan tersebut ke bentuk standard. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jejari bulatan.

Prosedur untuk melakukan ini adalah untuk menyelesaikan kuadrat untuk x dan y, dan menukar pemalar ke sisi yang lain.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Untuk melengkapkan kotak itu, ambil koefisien istilah dengan ijazah, bahagikannya dengan 2 dan kemudian pasangkannya. Sekarang tambah nombor ini dan tolak nombor ini. Di sini, pekali istilah dengan darjah 1 untuk x dan y masing-masing (-8) dan (-4). Oleh itu, kita mesti menambah dan tolak 16 untuk melengkapkan segi empat sama x serta menambah dan tolak 4 untuk menyelesaikan persegi y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Perhatikan bahawa terdapat 2 polinomial bentuknya # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Tuliskan dalam bentuk # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 menyiratkan (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Ini adalah bentuk piawai. Jadi 25 mestilah persegi radius. Ini bermakna radius ialah 5 unit.