Di sepanjang selang x-nilai [-10, 10], apakah extrema setempat f (x) = x ^ 3?

1. Cari derivatif fungsi yang diberikan.
2. Menetapkan derivatif bersamaan dengan 0 untuk mencari mata kritikal.
3. Juga gunakan titik akhir sebagai mata kritikal.

4a. Menilai fungsi asal menggunakan setiap titik kritikal sebagai nilai masukan.

ATAU

4b. Buat a tanda jadual / carta menggunakan nilai antara titik kritikal dan merekodkan mereka tanda-tanda.

5. Berdasarkan keputusan dari LANGKAH 4a atau 4b menentukan jika setiap titik kritikal adalah a maksimum atau a minimum atau a infleksi mata.

Maksimum ditunjukkan oleh a positif nilai, diikuti oleh kritikal titik, diikuti oleh a negatif nilai.

Minimum ditunjukkan oleh a negatif nilai, diikuti oleh kritikal titik, diikuti oleh a positif nilai.

Infleksi ditunjukkan oleh a negatif nilai, diikuti oleh kritikal titik, diikuti oleh negatif ATAU a positif nilai, diikuti oleh kritikal titik, diikuti oleh positif nilai.

LANGKAH 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

LANGKAH 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Titik Kritikal

LANGKAH 3:

#x = 10 -> # Titik Kritikal

# x = -10 -> # Titik Kritikal

LANGKAH 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Titik (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Titik (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Titik (-10,1000)

LANGKAH 5:

Kerana hasil f (-10) adalah terkecil pada -1000 ia adalah minimum.

Kerana hasil f (10) adalah yang terbesar pada 1000 ia adalah maksimum.

f (0) harus menjadi titik infleksi.

ATAU

Semak kerja saya menggunakan carta tanda

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# adalah antara titik kritikal #-10# dan #0.#

#1# adalah antara titik kritikal #10# dan #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> positif #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> positif #

The titik kritikal daripada #0# dikelilingi oleh positif nilai-nilai jadi ia adalah infleksi titik.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Titik (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #infleksi, Titik (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Titik (-10,1000)